2022-2023學(xué)年重慶十一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．雙曲線

  y

  2

  9

  -

  x

  2

  16

  =1的實(shí)軸長是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：62引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知數(shù)列9，99，999，9999，……，寫出{a_n}的通項(xiàng)公式（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)n=10n-1

  B．a(chǎn)n=10n-2

  C． a n = 10 n - 1

  D． a n = 10 n + 1
  組卷：613引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知圓x²+y²-2mx-（4m+2）y+4m²+4m+1=0的圓心在直線x+y-7=0上，則該圓的面積為（　?。?/h2>

  A．4π

  B．2π

  C．π

  D． π 2
  組卷：296引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₈+a₁₄=3a₁₁-4，則S₂₁=（　　）

  A．72

  B．84

  C．144

  D．168
  組卷：97引用：3難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  5

  ．P是C上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=120°．若△PF₁F₂的面積為

  4

  3

  3

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：289引用：2難度：0.6

  解析

• 6．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線AP，AQ的斜率之積為

  1

  4

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：6006引用：12難度：0.7

  解析

• 7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知B₁D與平面ABCD和平面AA₁B₁B所成的角均為30°，則（　?。?/h2>

  A．AB=2AD

  B．AB與平面AB1C1D所成的角為30°

  C．AC=CB1

  D．B1D與平面BB1C1C所成的角為45°
  組卷：3194引用：15難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.

• 21．在三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，

  A

  A

  1

  =

  AB

  =

  AC

  =

  1

  2

  A

  1

  C

  1

  =

  2

  ，

  V

  B

  1

  -

  A

  1

  C

  C

  1

  =

  16

  3

  ．
  （1）證明：CC₁⊥平面A₁B₁C；
  （2）求二面角C-B₁C₁-A的余弦值．
  組卷：123引用：3難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  、

  b

  ＞

  0

  ）

  過

  M

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  N

  （

  6

  ，

  1

  ）

  兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且

  OA

  ⊥

  OB

  ？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：1055引用：43難度：0.3

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