2022-2023學年江蘇省徐州市銅山區(qū)高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.

• 1．已知直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α

  D．l與α相交
  組卷：185引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若有5名實習學生到甲、乙、丙、丁4個公司學習，每人限報一個公司，則不同的報名方式有（　?。?/h2>

  A．625

  B．1024

  C．120

  D．24
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 3．

  （

  1

  +

  x

  4

  ）

  （

  2

  +

  1

  x

  ）

  6

  的展開式的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．15

  B．16

  C．120

  D．124
  組卷：91引用：1難度：0.5

  解析

• 4．在正四面體A-PBC中，過點A作平面PBC的垂線，垂足為Q點，點M滿足

  AM

  =

  3

  4

  AQ

  ，則

  PM

  =（　?。?/h2>

  A． 1 4 PA - 3 4 PB + 1 4 PC	B． 1 4 PA + 1 4 PB + 1 4 PC
  C． 1 4 PA + 3 4 PB + 1 4 PC	D． 1 4 PA - 1 4 PB + 3 4 PC
  組卷：285引用：3難度：0.7

  解析

• 5．徐州有很多春游踏青的景點，現(xiàn)有甲、乙兩個學校準備從彭園、九頂山、園博園、云龍湖、潘安湖5個旅游景點中隨機選擇一個組織學生去春游．設事件A為“甲和乙至少有一所學校選擇園博園”，事件B為“甲和乙選擇的景點不同”，則P（A|B）=（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 8 25

  C． 9 25

  D． 9 20
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 6．A、B兩組各有3人獨立的破譯某密碼，A組每個人成功破譯出該密碼的概率為p₁，B組每個人成功破譯出該密碼的概率為p₂，記A、B兩組中成功破譯出該密碼的人數(shù)分別為X，Y，若

  0

  ＜

  p

  1

  ＜

  p

  2

  ＜

  1

  2

  ，則下列關系正確的是（　?。?/h2>

  A．E（X）＞E（Y），D（X）＜D（Y）	B．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y）
  C．E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y）	D．E（X）＜E（Y），D（X）＞D（Y）
  組卷：98引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以頂點A為端點的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A． A C 1 = 12 6

  B．直線BD1與AC所成角的正弦值為 6 6

  C．向量 B 1 C 與 A A 1 的夾角是60°

  D．AC1⊥平面CB1D1
  組卷：153引用：2難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．某校為了提高教師身心健康號召教師利用空余時間參加陽光體育活動．現(xiàn)有5名男教師，3名女教師報名，有慢跑、游泳、瑜伽三個可選項目，本周隨機選取2人參加，每名女教師至多從中選擇參加2項活動，且選擇參加1項或2項的可能性均為

  1

  2

  ；每名男教師至少從中選擇參加2項活動，且選擇參加2項或3項的可能性也均為

  1

  2

  ．每人每參加1項活動可獲得“體育明星”積分10分，選擇參加幾項活動彼此互不影響，求：
  （1）在有女教師參加活動的條件下，恰有一名女教師參加活動的概率；
  （2）記隨機選取的兩人得分之和為X，參加活動的女教師人數(shù)為Y：
  （i）求X與Y的關系；
  （ii）求兩人得分之和X的數(shù)學期望E（X）．
  組卷：28引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，圓臺的下底面圓O₁的直徑為AB，圓臺的上底面圓O₂的直徑為PQ，C是弧AB上一點，且

  PA

  =

  AC

  =

  PC

  =

  BC

  =

  2

  ，

  PB

  =

  2

  2

  ．
  （1）求證：PQ⊥AC；
  （2）若點M是線段O₁Q上一動點，求直線AP與平面BCM所成角的取值范圍．
  組卷：43引用：1難度：0.5

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