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2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市、宿遷市七校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/20 8:0:8

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）

1．若i為虛數(shù)單位，則
（
1
-
i
2
）
12
的值為（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．i D．-i
組卷：19引用：2難度：0.8
解析
2．已知
a
，
b
是不共線的向量，且
AB
=
3
a
+
4
b
，
BC
=
-
2
a
-
6
b
，
CD
=
2
a
-
4
b
，則（　?。?/h2>
A．A、B、D三點共線 B．A、B、C三點共線
C．B、C、D三點共線 D．A、C、D三點共線
組卷：235引用：2難度：0.7
解析
3．已知
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
-
1
，
0
）
，若
（
a
-
t
b
）
⊥
（
a
+
b
）
，則實數(shù)t的值為（　?。?/h2>
A．5 B．2 C．-1 D．-3
組卷：52引用：2難度：0.7
解析
4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|+|z+i|=2，其中i為虛數(shù)單位，則|z|的最大值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
2
D．
3
組卷：30引用：2難度：0.8
解析
5．海上有A，B兩個小島相距10nmile,從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B，C間的距離為（　?。?/h2>
A．10
3
nmile B．
10
6
3
nmile C．5
2
nmile D．5
6
nmile
組卷：77引用：3難度：0.9
解析
6．已知tan（α+β），tan（α-β）是關(guān)于x的方程x²+mx-4=0的兩根，且
tanα
=
2
3
，則m=（　?。?/h2>
A．
9
5
B．4 C．-12 D．
-
10
3
組卷：65引用：2難度：0.7
解析
7．為了軍事國防需要，現(xiàn)準備發(fā)射一顆通信衛(wèi)星．通信衛(wèi)星在地球靜止軌道上運行，地球靜止軌道位于地球赤道所在平面．將地球看作是一個球（球心為O，半徑為rkm），地球上一點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面，在點A處放置一個仰角為θ的地面接收天線（仰角是天線對準衛(wèi)星時，天線與水平面的夾角），若點A的緯度為北緯30°，
tanθ
=
3
-
2
7
，則該通信衛(wèi)星的軌道高度（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）為（　?。?/h2>
A．2r B．3r C．6r D．7r
組卷：50引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．已知銳角△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a（tanA+tanC）=2b?tanA．
（1）求C的大小；
（2）若△ABC的面積為
3
2
，求a的取值范圍．
組卷：199引用：3難度：0.6
解析
22．我國油紙傘的制作工藝巧妙．如圖，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動．傘完全收攏時，傘圈D滑到D′的位置，且A、B、D′三點共線，AD′=40cm,B為AD′的中點，當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離為24cm.
?
（1）當(dāng)傘完全張開時，求∠BAC的余弦值；
（2）如圖（2），當(dāng)
∠
BAC
=
π
3
時，在線段AB、AC上分別取點M、N，使得AN=4AM=4t,0＜t＜5，連接MN交AD于點G，若△AMN的面積為△ABC面積的
4
25
，求
AG
?
MN
的值．
組卷：36引用：2難度：0.5
解析

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A．A、B、D三點共線	B．A、B、C三點共線
C．B、C、D三點共線	D．A、C、D三點共線

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市、宿遷市七校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）

1．若i為虛數(shù)單位，則（1-i2）12的值為（ ?。?/h2>

2．已知a，b是不共線的向量，且AB=3a+4b，BC=-2a-6b，CD=2a-4b，則（ ?。?/h2>

3．已知a=（2，-1），b=（-1，0），若（a-tb）⊥（a+b），則實數(shù)t的值為（ ?。?/h2>

4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|+|z+i|=2，其中i為虛數(shù)單位，則|z|的最大值為（ ?。?/h2>

5．海上有A，B兩個小島相距10nmile,從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B，C間的距離為（ ?。?/h2>

6．已知tan（α+β），tan（α-β）是關(guān)于x的方程x2+mx-4=0的兩根，且tanα=23，則m=（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．已知銳角△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a（tanA+tanC）=2b?tanA．（1）求C的大小；（2）若△ABC的面積為32，求a的取值范圍．

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）

1．若i為虛數(shù)單位，則
（
1
-
i
2
）
12
的值為（　?。?/h2>

2．已知
a
，
b
是不共線的向量，且
AB
=
3
a
+
4
b
，
BC
=
-
2
a
-
6
b
，
CD
=
2
a
-
4
b
，則（　?。?/h2>

3．已知
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
-
1
，
0
）
，若
（
a
-
t
b
）
⊥
（
a
+
b
）
，則實數(shù)t的值為（　?。?/h2>

4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|+|z+i|=2，其中i為虛數(shù)單位，則|z|的最大值為（　?。?/h2>

5．海上有A，B兩個小島相距10nmile,從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B，C間的距離為（　?。?/h2>

6．已知tan（α+β），tan（α-β）是關(guān)于x的方程x²+mx-4=0的兩根，且
tanα
=
2
3
，則m=（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．已知銳角△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a（tanA+tanC）=2b?tanA．
（1）求C的大小；
（2）若△ABC的面積為
3
2
，求a的取值范圍．