2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市、宿遷市七校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）
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1．若i為虛數(shù)單位，則
的值為（ ?。?/h2>（1-i2）12組卷：19引用：2難度：0.8 -
2．已知
是不共線的向量，且a，b，則（ ）AB=3a+4b，BC=-2a-6b，CD=2a-4b組卷：239引用：2難度：0.7 -
3．已知
，a=（2，-1），若b=（-1，0），則實(shí)數(shù)t的值為（ ）（a-tb）⊥（a+b）組卷：52引用：2難度：0.7 -
4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|+|z+i|=2，其中i為虛數(shù)單位，則|z|的最大值為（ ）
組卷：32引用：2難度：0.8 -
5．海上有A，B兩個(gè)小島相距10nmile,從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B，C間的距離為（ ?。?/h2>
組卷：79引用：3難度：0.9 -
6．已知tan（α+β），tan（α-β）是關(guān)于x的方程x2+mx-4=0的兩根，且
，則m=（ ?。?/h2>tanα=23組卷：65引用：2難度：0.7 -
7．為了軍事國(guó)防需要，現(xiàn)準(zhǔn)備發(fā)射一顆通信衛(wèi)星．通信衛(wèi)星在地球靜止軌道上運(yùn)行，地球靜止軌道位于地球赤道所在平面．將地球看作是一個(gè)球（球心為O，半徑為rkm），地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面，在點(diǎn)A處放置一個(gè)仰角為θ的地面接收天線（仰角是天線對(duì)準(zhǔn)衛(wèi)星時(shí)，天線與水平面的夾角），若點(diǎn)A的緯度為北緯30°，，則該通信衛(wèi)星的軌道高度（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）為（ ）tanθ=3-27組卷：50引用：3難度：0.7
四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
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21．已知銳角△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a（tanA+tanC）=2b?tanA．
（1）求C的大小；
（2）若△ABC的面積為，求a的取值范圍．32組卷：199引用：3難度：0.6 -
22．我國(guó)油紙傘的制作工藝巧妙．如圖，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動(dòng)．傘完全收攏時(shí)，傘圈D滑到D′的位置，且A、B、D′三點(diǎn)共線，AD′=40cm,B為AD′的中點(diǎn)，當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，傘圈D沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離為24cm.
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（1）當(dāng)傘完全張開時(shí)，求∠BAC的余弦值；
（2）如圖（2），當(dāng)時(shí)，在線段AB、AC上分別取點(diǎn)M、N，使得AN=4AM=4t,0＜t＜5，連接MN交AD于點(diǎn)G，若△AMN的面積為△ABC面積的∠BAC=π3，求425的值．AG?MN組卷：36引用：2難度：0.5