2022-2023學(xué)年湖南師大附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{5}

  C．{1，5}

  D．{1，2}
  組卷：165引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  5

  i

  -

  2

  （i是虛數(shù)單位），則

  z

  =（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  組卷：53引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且E為AO的中點，則

  DE

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 AB - 1 4 AD

  B． 1 4 AB + 3 4 AD

  C． 1 4 AB - 3 4 AD

  D． 3 4 AB + 1 4 AD
  組卷：143引用：1難度：0.9

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• 4．某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)比例和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法隨機抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，其中被抽取的小學(xué)生有80人，則樣本容量和該地區(qū)的初中生近視人數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．100，50

  B．100，1050

  C．200，50

  D．200，1050
  組卷：165引用：4難度：0.8

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• 5．下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都無公共點

  B．若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,則α∥γ

  C．垂直于同一條直線的兩個平面互相平行

  D．垂直于同一個平面的兩條直線互相平行
  組卷：54引用：1難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  ?

  ln

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：304引用：11難度：0.7

  解析

• 7．某游戲在剛發(fā)布時有100名玩家，發(fā)布5天后有1000名玩家．加果玩家人數(shù)R（t）與天數(shù)之間滿足關(guān)系式：R（t）=R₀e^kt，其中k為常數(shù)，R₀是剛發(fā)布時的玩家人數(shù)，則玩家超過30000名至少經(jīng)過的天數(shù)為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg3≈0.4771）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：97引用：8難度：0.6

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三、解答題：本大題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A'B'C'D'中，M為AD的中點．
  （1）求證：DB'∥平面BMA'；
  （2）在體對角線DB'上是否存在動點Q，使得AQ⊥平面BMA'？若存在，求出DQ的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：171引用：2難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，對于區(qū)間I=[a,b]（a＜b,I?D），若滿足以下兩條性質(zhì)之一，則稱I為f（x）的一個“Ω區(qū)間”．
  性質(zhì)1：對任意x∈I，有f（x）∈I；
  性質(zhì)2：對任意x∈I，有f（x）?I．
  （1）分別判斷區(qū)間[1，2]是否為下列兩函數(shù)的“Ω區(qū)間”（直接寫出結(jié)論）；
  ①y=3-x；②

  y

  =

  4

  x

  ；
  （2）若[0，m]（m＞0）是函數(shù)f（x）=-x²+2x的“Ω區(qū)間”，求m的取值范圍；
  （3）已知定義在R上，且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)f（x）滿足：對任意a,b∈R，且a＜b,有f（a）-f（b）＞b-a.求證：f（x）存在“Ω區(qū)間”，且存在x₀∈R，使得x₀不屬于f（x）的任意一個“Ω區(qū)間”．
  組卷：70引用：3難度：0.3

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