2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)

  x

  =

  4

  ，方差S²=1，則樣本數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均數(shù)，方差分別為（　?。?/h2>

  A．9，4

  B．9，2

  C．4，1

  D．2，1
  組卷：253引用：11難度：0.8

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• 2．某同學(xué)參加籃球測試，老師規(guī)定每個同學(xué)罰籃10次，每罰進(jìn)一球記5分，不進(jìn)記-1分，已知該同學(xué)的罰球命中率為60%，并且各次罰球互不影響，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望為（　?。?/h2>

  A．30

  B．36

  C．20

  D．26
  組卷：56引用：2難度：0.8

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• 3．從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個不同的數(shù)，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：647引用：4難度：0.8

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• 4．某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶．根據(jù)其種植經(jīng)驗(yàn)，在正常環(huán)境下，甲、乙兩個品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量（單位：克）分別為X，Y，且X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．Y的數(shù)據(jù)較X更集中

  B．P（X≤c）＜P（Y≤c）

  C．甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過μ2的概率大于 1 2

  D．P（X＞c）+P（Y≤c）=1
  組卷：410引用：8難度：0.8

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• 5．若f（x）=alnx+bx²+x在x=1和x=2處有極值，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（2，+∞）

  C．（1，2）

  D． （ 1 2 ， 1 ]
  組卷：143引用：5難度：0.6

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• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P在雙曲線C的一條漸近線上，PF₁⊥PF₂，且|PF₁|=3|PF₂|，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 5 2

  C． 10 2

  D． 5 4
  組卷：136引用：1難度：0.6

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• 7．一堆蘋果中大果與小果的比例為9：1，現(xiàn)用一臺水果分選機(jī)進(jìn)行篩選．已知這臺分選機(jī)把大果篩選為小果的概率為5%，把小果篩選為大果的概率為2%．經(jīng)過一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺分選機(jī)篩選出來的“大果”里面隨機(jī)抽取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為（　?。?/h2>

  A． 855 857

  B． 857 1000

  C． 171 200

  D． 9 10
  組卷：424引用：8難度：0.8

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．王老師打算在所教授的兩個班級中舉行數(shù)學(xué)知識競賽，分為個人晉級賽和團(tuán)體對決賽．個人晉級賽規(guī)則：每人只有一次挑戰(zhàn)機(jī)會，電腦隨機(jī)給出5道題，答對3道或3道以上即可晉級．團(tuán)體對決賽規(guī)則：以班級為單位，每班參賽人數(shù)不少于20人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：
  方式一：將班級選派的2n個人平均分成n組，每組2人，電腦隨機(jī)分配給同組兩個人一道相同試題，兩人同時獨(dú)立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關(guān)成功．若這n個小組都闖關(guān)成功，則該班級挑戰(zhàn)成功．
  方式二：將班級選派的2n個人平均分成2組，每組n人，電腦隨機(jī)分配給同組n個人一道相同試題，各人同時獨(dú)立答題，若這n個人都回答正確，則該小組闖關(guān)成功．若這2個小組至少有一個小組闖關(guān)成功則該班級挑戰(zhàn)成功．
  （1）甲同學(xué)參加個人晉級賽，他答對前三題的概率均為

  1

  2

  ，答對后兩題的概率均為

  1

  3

  ，求甲同學(xué)能晉級的概率；
  （2）在團(tuán)體對決賽中，假設(shè)某班每位參賽同學(xué)對給出的試題回答正確的概率均為常數(shù)p（0＜p＜1），為使本班團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應(yīng)選擇哪種參賽方式？說明你的理由．
  組卷：179引用：2難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xcosx,g（x）=asinx.
  （1）若a=1，證明：當(dāng)

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時x＞g（x）＞f（x）；
  （2）當(dāng)

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ∪

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ＜

  sinx

  x

  ，求a的取值范圍．
  組卷：150引用：5難度：0.3

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