王老師打算在所教授的兩個班級中舉行數(shù)學(xué)知識競賽，分為個人晉級賽和團體對決賽．個人晉級賽規(guī)則：每人只有一次挑戰(zhàn)機會，電腦隨機給出5道題，答對3道或3道以上即可晉級．團體對決賽規(guī)則：以班級為單位，每班參賽人數(shù)不少于20人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：
方式一：將班級選派的2n個人平均分成n組，每組2人，電腦隨機分配給同組兩個人一道相同試題，兩人同時獨立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關(guān)成功．若這n個小組都闖關(guān)成功，則該班級挑戰(zhàn)成功．
方式二：將班級選派的2n個人平均分成2組，每組n人，電腦隨機分配給同組n個人一道相同試題，各人同時獨立答題，若這n個人都回答正確，則該小組闖關(guān)成功．若這2個小組至少有一個小組闖關(guān)成功則該班級挑戰(zhàn)成功．
（1）甲同學(xué)參加個人晉級賽，他答對前三題的概率均為
1
2
，答對后兩題的概率均為
1
3
，求甲同學(xué)能晉級的概率；
（2）在團體對決賽中，假設(shè)某班每位參賽同學(xué)對給出的試題回答正確的概率均為常數(shù)p（0＜p＜1），為使本班團隊挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應(yīng)選擇哪種參賽方式？說明你的理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：179引用：2難度：0.2

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1．已知隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，其分布列為

X 1 2 3

P P₁ P₂ P₃

若
E
（
X
）
=
5
3
，則P₃-P₁=
．
發(fā)布：2024/11/3 23:30:2組卷：21引用：3難度：0.6
解析
2．已知隨機變量ξ服從二項分布B（n,p），若E（ξ）=12，
D
（
ξ
）
=3，則n=
．
發(fā)布：2024/11/4 10:0:1組卷：31引用：2難度：0.7
解析
3．某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為6%，5%，4%，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為2：3：5，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上隨機任意選取100件產(chǎn)品，則次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
．
發(fā)布：2024/11/4 13:30:1組卷：52引用：1難度：0.6
解析

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X	1	2	3
P	P₁	P₂	P₃

1．已知隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，其分布列為 X 1 2 3 P P1 P2 P3 若E（X）=53，則P3-P1=．