2008年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．設(shè)a²+1=3a,b²+1=3b,且a≠b,則代數(shù)式

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：1514引用：11難度：0.6

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• 2．如圖，設(shè)AD，BE，CF為三角形ABC的三條高，若AB=6，BC=5，EF=3，則線段BE的長(zhǎng)為（　　）

  A． 18 5

  B．4

  C． 21 5

  D． 24 5
  組卷：2507引用：15難度：0.5

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• 3．從分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任意取出兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二張卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：469引用：13難度：0.5

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• 4．在△ABC中，∠ABC=12°，∠ACB=132°，BM和CN分別是這兩個(gè)角的外角平分線，且點(diǎn)M，N分別在直線AC直線AB上，則（　?。?/h2>

  A．BM＞CN

  B．BM=CN

  C．BM＜CN

  D．BM和CN的大小關(guān)系不確定
  組卷：386引用：2難度：0.9

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• 5．現(xiàn)有價(jià)格相同的5種不同商品，從今天開(kāi)始每天分別降價(jià)10%或20%，若干天后，這5種商品的價(jià)格互不相同，設(shè)最高價(jià)格和最低價(jià)格的比值為r,則r的最小值為（　?。?/h2>

  A． （ 9 8 ） 3

  B． （ 9 8 ） 4

  C． （ 9 8 ） 5

  D． 9 8
  組卷：212引用：1難度：0.5

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三、解答題（共9小題，滿分210分）

• 14．已知a²+b²=1，對(duì)于滿足條件x+y=1，xy≥0的一切實(shí)數(shù)對(duì)（x.y），不等式ay²-xy+bx²≥0（1）恒成立．當(dāng)乘積ab取最小值時(shí)，求a,b的值．
  組卷：382引用：2難度：0.1

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• 15．設(shè)a為質(zhì)數(shù)，b,c為正整數(shù)，且滿足
  

  9 （ 2 a + 2 b - c ） 2 = 509 （ 4 a + 1022 b - 511 c ） （ 1 ）

  b - c = 2 （ 2 ）

  
  求a（b+c）的值．
  組卷：199引用：3難度：0.1

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