2016-2017學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高二（上）第二次模塊數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.）

• 1．命題“數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和是S_n=An²+Bn的形式，則數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”的逆命題，否命題，逆否命題這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  組卷：20引用：3難度：0.7

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• 2．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件

  B．命題“?x0∈R， x 2 0 + 1 ＜ 0 ”的否定是“?x∈R，x2+1＞0”

  C．關(guān)于x的方程x2+（a+1）x+a-2=0的兩實(shí)根異號(hào)的充要條件是a＜1

  D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為真命題
  組卷：17引用：2難度：0.9

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• 3．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有16件，那么樣本容量n為（　　）

  A．100

  B．90

  C．80

  D．60
  組卷：21引用：1難度：0.9

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• 4．設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x²，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為（　　）

  A．4

  B．- 1 4

  C．2

  D．- 1 2
  組卷：940引用：100難度：0.9

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• 5．在Excel中產(chǎn)生[0，1]區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為“rand（　　）”，在用計(jì)算機(jī)模擬估計(jì)函數(shù)y=sinx的圖象、直線

  x

  =

  π

  2

  和x軸在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上部分圍成的圖形面積時(shí)，隨機(jī)點(diǎn)（a₁，b₁）與該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（a,b）的坐標(biāo)變換公式為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=a1+ π 2   b=b1

  B．a(chǎn)=2（a1-0.5）b=2（b1-0.5）

  C．a(chǎn) ∈ [ 0 ， π 2 ] ，b∈[0，1]

  D．a(chǎn)= π a 1 2 ， b = b 1
  組卷：281引用：6難度：0.9

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• 6．甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員近幾場(chǎng)比賽得分統(tǒng)計(jì)成莖葉圖如圖，甲乙兩人的平均數(shù)與中位數(shù)分別相等，則x：y為（　　）

  A．3：2

  B．2：3

  C．3：1或5：3

  D．3：2或7：5
  組卷：311引用：7難度：0.7

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三、解答題（本大題共4小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 19．雙曲線

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  y

  =

  1

  2

  x

  ，其右焦點(diǎn)到該直線的距離等于

  5

  ；點(diǎn)P是圓x²+y²=a²上的動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥x軸于D，且

  DM

  =

  3

  2

  DP

  ．
  （1）求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
  （2）設(shè)直線y=kx+m與軌跡C₂相交于不同的兩點(diǎn)A、B，是否存在過(guò)點(diǎn)

  N

  （

  0

  ，-

  1

  2

  ）

  的直線l,使得點(diǎn)A、B關(guān)于l對(duì)稱，如果存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：126引用：1難度：0.3

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• 20．已知函數(shù)f（x）=ax²+ln（x+1）．
  （1）當(dāng)a=-

  1

  4

  時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在

  x ≥ 0

  y - x ≤ 0

  所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）求證：（1+

  2

  2

  ×

  3

  ）（1+

  4

  3

  ×

  5

  ）（1+

  8

  5

  ×

  9

  ）…[1+

  2

  n

  （

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  ]＜e（其中n∈N⁺，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：189引用：2難度：0.1

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