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2022-2023學(xué)年北京四中高三(上)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.)

  • 1.集合A={x∈N|x>6},B={x∈R|x2-3x>0},則(?NA)∩B=( ?。?/h2>

    組卷:162引用:3難度:0.8
  • 2.復(fù)數(shù)
    1
    1
    -
    i
    的虛部是( ?。?/h2>

    組卷:20引用:3難度:0.9
  • 3.已知命題p:?x∈R,cosx≤1,則(  )

    組卷:343引用:44難度:0.9
  • 4.設(shè)
    a
    =
    2
    1
    2
    ,
    b
    =
    3
    1
    3
    ,c=log32,則(  )

    組卷:88引用:15難度:0.9
  • 5.對(duì)于直線(xiàn)m,n和平面α,β,m⊥α的一充分條件是( ?。?/h2>

    組卷:158引用:11難度:0.9
  • 6.在下列關(guān)于△ABC的四個(gè)條件中選擇一個(gè),能夠使角A被唯一確定的是(  )
    ①sinA=
    1
    2
    ;
    ②cosA=-
    1
    3

    ③cosB=-
    1
    4
    ,b=3a;
    ④∠C=45°,b=2,c=
    3

    組卷:180引用:1難度:0.5
  • 7.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an+1=r?an+r(n∈N*,r∈R且r≠0),則“r=1”是“數(shù)列{an}成等差數(shù)列”的( ?。?/h2>

    組卷:285引用:22難度:0.7

三、解答題(本大題共6小題,共85分.)

  • 20.已知函數(shù)f(x)=ex,點(diǎn)A(a,0)為一定點(diǎn),直線(xiàn)x=t(t≠a)分別與函數(shù)f(x)的圖象和x軸交于點(diǎn)M,N,記△AMN的面積為S(t).
    (Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)S(t)的單調(diào)區(qū)間;
    (Ⅱ)當(dāng)a>2時(shí),若?t0∈[0,2],使得S(t0)≥e,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    組卷:62引用:1難度:0.3
  • 21.設(shè)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a1,a2,?,an為n(n=2,3,4,?)階“期待數(shù)列”:
    (1)a1+a2+a3+?+an=0;
    (2)|a1|+|a2|+|a3|+?+|an|=1.
    (Ⅰ)分別寫(xiě)出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”(不必說(shuō)明理由);
    (Ⅱ)若等差數(shù)列{an}是15階“期待數(shù)列”,求{an}的通項(xiàng)公式;
    (Ⅲ)記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為Sk(k=1,2,3,?,n),證明:
    (i)
    |
    S
    k
    |
    1
    2

    (ii)
    |
    n
    i
    =
    1
    a
    i
    i
    |
    1
    2
    -
    1
    2
    n

    組卷:57引用:1難度:0.3
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