設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a1，a2，?，an為n（n=2，3，4，?）階“期待數(shù)列”：
（1）a1+a2+a3+?+an=0；
（2）|a1|+|a2|+|a3|+?+|an|=1．
（Ⅰ）分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”（不必說明理由）；
（Ⅱ）若等差數(shù)列{an}是15階“期待數(shù)列”，求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為Sk（k=1，2，3，?，n），證明：
（i）|Sk|≤12；
（ii）|n∑i=1aii|≤12-12n．
|
S
k
|
≤
1
2
|
n
∑
i
=
1
a
i
i
|
≤
1
2
-
1
2
n
【考點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法；數(shù)列的應(yīng)用．
【答案】（Ⅰ）一個(gè)單調(diào)遞增的3階期待數(shù)列：，0，；一個(gè)單調(diào)遞增的4階期待數(shù)列：，，，；
（Ⅱ）當(dāng)d＞0時(shí)，；當(dāng)d＜0時(shí)，；
（Ⅲ）（i）證明見解析；（ii）證明見解析．
-
1
2
1
2
-
3
8
-
1
8
1
8
3
8
（Ⅱ）當(dāng)d＞0時(shí)，
a
n
=
n
-
8
56
a
n
=
8
-
n
56
（Ⅲ）（i）證明見解析；（ii）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：59引用：1難度：0.3
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-
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