2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知a=4，b=8，則a,b的等差中項為（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．7

  D．8
  組卷：112引用：3難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  lnx

  的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

  A．（-1，1）

  B．（1，+∞）

  C．（0，1）

  D．（0，2）
  組卷：55引用：2難度：0.6

  解析

• 3．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  ＞

  1

  2

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  的過程中，由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊（　　）

  A．增加了 1 2 （ k + 1 ）

  B．增加了 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2

  C．增加了 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2 ，但減少了 1 k + 1

  D．增加了 1 2 k + 1 2 k + 1 ，但減少了 1 k
  組卷：90引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖為函數(shù)f（x）（其定義域為[-m,m]）的圖象，若f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則y=f′（x）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：140引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在等差數(shù)列{a_n}中，S_n為{a_n}的前n項和，a₁＞0，a₆a₇＜0，則無法判斷正負(fù)的是（　?。?/h2>

  A．S11

  B．S12

  C．S13

  D．S14
  組卷：158引用：2難度：0.7

  解析

• 6．等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  7

  n

  +

  5

  n

  -

  3

  ，則

  a

  15

  b

  15

  =（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：116引用：1難度：0.8

  解析

• 7．著名科學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點時，給出了“牛頓數(shù)列”，它在航空航天中應(yīng)用廣泛．其定義是：對于函數(shù)f（x），若數(shù)列{x_n}滿足x_n+1=x_n-

  f

  （

  x

  n

  ）

  f

  ′

  （

  x

  n

  ）

  ，則稱數(shù)列{x_n}為牛頓數(shù)列，若函數(shù)f（x）=x²，a_n=log₂x_n，且a₁=1，則a₈的值是（　?。?/h2>

  A．8

  B．2

  C．-4

  D．-6
  組卷：63引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共有6個小題，共70分.

• 21．小明同學(xué)高一的時候跟著老師研究了函數(shù)y=ax+

  b

  x

  當(dāng)ab＞0時的圖像特點與基本性質(zhì)，得知這類函數(shù)有“雙鉤函數(shù)”的形象稱呼．后來，他獨自研究了函數(shù)y=ax+

  b

  x

  當(dāng)ab＜0時的圖像特點與基本性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)這類函數(shù)在y軸兩邊“同升同降”，且可以“上天入地”，他高興地把這類函數(shù)取名為“雙升雙降函數(shù)”．現(xiàn)在小明已經(jīng)上高二了，目前學(xué)習(xí)了一些導(dǎo)數(shù)知識，前些天，他研究了如下兩個函數(shù)（函數(shù)恒有意義）：f（x）=pe^x+qx-m和g（x）=

  x

  +

  n

  -

  m

  2

  ．得出了不少的“研究成果”，并且據(jù)此他給出了以下三個問題，請你解答：
  （1）當(dāng)a=2，b=1時，求函數(shù)y=ax+

  b

  x

  的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）當(dāng)q=1，m=0時，經(jīng)過點Q（-1，0）作曲線y=f（x）的切線，切點為P．求證：不論p怎樣變化，點P總在一個“雙升雙降函數(shù)”的圖像上；
  （3）當(dāng)p=1，q=0，m＞0時，若存在斜率為1的直線與曲線y=f（x）和y=g（x）都相切，求

  n

  m

  的最小值．
  組卷：17引用：1難度：0.5

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• 22．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=14，a_n+1=3a_n-4．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  （

  3

  n

  +

  1

  ）

  （

  3

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  ，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若存在n∈N^*，使m≥T_n，求m的取值范圍．
  組卷：135引用：3難度：0.5

  解析