小明同學(xué)高一的時(shí)候跟著老師研究了函數(shù)y=ax+

b

x

當(dāng)ab＞0時(shí)的圖像特點(diǎn)與基本性質(zhì)，得知這類函數(shù)有“雙鉤函數(shù)”的形象稱呼．后來，他獨(dú)自研究了函數(shù)y=ax+

b

x

當(dāng)ab＜0時(shí)的圖像特點(diǎn)與基本性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)這類函數(shù)在y軸兩邊“同升同降”，且可以“上天入地”，他高興地把這類函數(shù)取名為“雙升雙降函數(shù)”．現(xiàn)在小明已經(jīng)上高二了，目前學(xué)習(xí)了一些導(dǎo)數(shù)知識，前些天，他研究了如下兩個(gè)函數(shù)（函數(shù)恒有意義）：f（x）=pe^x+qx-m和g（x）=

x

+

n

-

m

2

．得出了不少的“研究成果”，并且據(jù)此他給出了以下三個(gè)問題，請你解答：
（1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求函數(shù)y=ax+

b

x

的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)q=1，m=0時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)Q（-1，0）作曲線y=f（x）的切線，切點(diǎn)為P．求證：不論p怎樣變化，點(diǎn)P總在一個(gè)“雙升雙降函數(shù)”的圖像上；
（3）當(dāng)p=1，q=0，m＞0時(shí)，若存在斜率為1的直線與曲線y=f（x）和y=g（x）都相切，求

n

m

的最小值．