2023-2024學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、選擇題：共10小題，每小題4分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．直線

  y

  =

  3

  x

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：31引用：1難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（4，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，則x+y=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．4

  D．2
  組卷：58引用：4難度：0.7

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• 3．已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，-3，4）在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，-3，0）

  B．（2，0，4）

  C．（0，-3，4）

  D．（2，3，4）
  組卷：27引用：1難度：0.9

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• 4．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，2），且與直線x+2y-2=0垂直，則直線l的方程為（　　）

  A．x+2y-1=0

  B．x-2y+7=0

  C．2x+y+4=0

  D．2x-y+8=0
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 5．圓x²+（y-1）²=4截x軸所得弦的長(zhǎng)度為（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 2 5

  D．4
  組卷：92引用：1難度：0.6

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• 6．若直線2x-y+m=0和直線3x-y+3=0的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，3）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，2）∪（3，+∞）	D．（2，3）
  組卷：188引用：2難度：0.5

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• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  D

  1

  M

  =x

  AB

  +y

  AD

  +z

  A

  A

  1

  ，則有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）=（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 1 2 ， 1 ）	B． （ 1 2 ， 1 2 ， 1 ）
  C． （ 1 2 ，- 1 2 ，- 1 ）	D． （ - 1 2 ，- 1 2 ，- 1 ）
  組卷：162引用：4難度：0.7

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三、解答題：共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

• 20．趙州橋，又名安濟(jì)橋，位于河北省石家莊市趙縣的洨河上，距今已有1400多年的歷史，是保存最完整的古代單孔敞肩石拱橋，其高超的技術(shù)水平和不朽的藝術(shù)價(jià)值，彰顯了中國(guó)勞動(dòng)人民的智慧和力量．2023年以來(lái)，中國(guó)文旅市場(chǎng)迎來(lái)強(qiáng)勁復(fù)蘇，某地一旅游景點(diǎn)為吸引游客，參照趙州橋的樣式在景區(qū)興建圓拱橋，該圓拱橋的圓拱跨度為16m,拱高為4m,在該圓拱橋的示意圖中建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．
  
  （Ⅰ）求這座圓拱橋的拱圓的方程；
  （Ⅱ）若該景區(qū)游船寬10m,水面以上高3m,試判斷該景區(qū)游船能否從橋下通過(guò)，并說(shuō)明理由．

  （

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ）
  組卷：87引用：3難度：0.7

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• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=3．M，N分別為棱AB，B₁C₁的中點(diǎn)，BC₁與B₁C交于點(diǎn)P．
  （Ⅰ）求直線AA₁與平面A₁CM所成角的正弦值；
  （Ⅱ）求直線BC₁到平面A₁CM的距離；
  （Ⅲ）在線段A₁N上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ∥平面A₁CM？若存在，求

  A

  1

  Q

  A

  1

  N

  的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：78引用：1難度：0.5

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