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2022-2023學(xué)年河南省南陽市高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

發(fā)布：2024/7/20 8:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α=120°，其頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（-4，m），則實(shí)數(shù)m的值是（　　）
A．
2
3
B．
-
2
3
C．
4
3
D．
-
4
3
組卷：71引用：3難度：0.8
解析
2．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,則“sin2A=sin2B”是“a=b”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：179引用：5難度：0.7
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
π
-
x
）
sin
2
（
π
-
x
）
-
1
，若
f
（
π
2
+
α
）
=
3
2
，則sinα=（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
-
5
3
D．
5
3
組卷：124引用：2難度：0.7
解析
4．對于非零向量
a
，
b
，定義
a
⊕
b
=
a
?
b
?
tan
＜
a
，
b
＞
．若
a
⊕
b
=
|
a
+
b
|
=
6
|
a
-
b
|
=
6
，則
tan
＜
a
，
b
＞
=（　?。?/h2>
A．
2
3
3
B．
4
6
5
C．
5
2
6
D．
3
5
8
組卷：27引用：2難度：0.5
解析
5．已知在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足
BE
=
2
EC
，則
-
1
3
AB
-
1
6
AC
=（　?。?/h2>
A．
DB
B．
AE
C．
EC
D．
ED
組卷：46引用：2難度：0.8
解析
6．已知
sinα
+
cosα
=
1
5
，且α∈（0，π），則
sinαcosα
sinα
-
cosα
=（　　）
A．
-
12
5
B．
12
5
C．
-
12
35
D．
12
35
組卷：463引用：4難度：0.6
解析
7．某病毒在一天內(nèi)的活躍度y與時(shí)間t（0≤t≤24，單位：h）近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=Asin（ωt+φ）+b
（
A
＞

0
，
ω
＞

0
，
|
φ
|
＜

π
2
）
，其圖象如圖所示．已知y＜-2時(shí)，該病毒對人類不具有傳染性，則該病毒在一天內(nèi)對人類不具有傳染性的時(shí)長大約為（　?。?/h2>
A．6h B．8h C．10h D．12h
組卷：42引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)向量
a
，
b
，
c
，已知
a
=
（
3
，
4
）
，
|
b
|
=
3
，
|
c
|
=
10
，
a
與
c
共線．
（1）求
c
；
（2）若
3
|
λ
a
-
b
|
=
|
a
+
λ
b
|
（
λ
＞
0
）
，求
a
?
b
的最小值．
組卷：22引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
4
sin
（
ωx
+
π
4
）
（
ω
＞

0
）
的部分圖象如圖所示，矩形OABC的面積為
9
π
2
．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）先將f（x）的圖象向右平移
5
π
24
個(gè)單位長度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小為原來的
1
2
，最后得到函數(shù)g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程[g（x）]²+（1-m）g（x）-m=0在區(qū)間[0，π]上僅有3個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：118引用：3難度：0.6
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學(xué)年河南省南陽市高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α=120°，其頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（-4，m），則實(shí)數(shù)m的值是（ ）

2．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,則“sin2A=sin2B”是“a=b”的（ ）

3．已知函數(shù)f（x）=cos（π-x）sin2（π-x）-1，若f（π2+α）=32，則sinα=（ ）

4．對于非零向量a，b，定義a⊕b=a?b?tan＜a，b＞．若a⊕b=|a+b|=6|a-b|=6，則tan＜a，b＞=（ ?。?/h2>

5．已知在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足BE=2EC，則-13AB-16AC=（ ?。?/h2>

6．已知sinα+cosα=15，且α∈（0，π），則sinαcosαsinα-cosα=（ ）

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)向量a，b，c，已知a=（3，4），|b|=3，|c|=10，a與c共線．（1）求c；（2）若3|λa-b|=|a+λb|（λ＞0），求a?b的最小值．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α=120°，其頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（-4，m），則實(shí)數(shù)m的值是（　　）

2．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,則“sin2A=sin2B”是“a=b”的（　　）

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
π
-
x
）
sin
2
（
π
-
x
）
-
1
，若
f
（
π
2
+
α
）
=
3
2
，則sinα=（　　）

4．對于非零向量
a
，
b
，定義
a
⊕
b
=
a
?
b
?
tan
＜
a
，
b
＞
．若
a
⊕
b
=
|
a
+
b
|
=
6
|
a
-
b
|
=
6
，則
tan
＜
a
，
b
＞
=（　?。?/h2>

5．已知在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足
BE
=
2
EC
，則
-
1
3
AB
-
1
6
AC
=（　?。?/h2>

6．已知
sinα
+
cosα
=
1
5
，且α∈（0，π），則
sinαcosα
sinα
-
cosα
=（　　）

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)向量
a
，
b
，
c
，已知
a
=
（
3
，
4
）
，
|
b
|
=
3
，
|
c
|
=
10
，
a
與
c
共線．
（1）求
c
；
（2）若
3
|
λ
a
-
b
|
=
|
a
+
λ
b
|
（
λ
＞
0
）
，求
a
?
b
的最小值．