21.某校數(shù)學(xué)組老師為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)整體發(fā)展水平,組織本校8000名學(xué)生進(jìn)行針對性檢測(檢測分為初試和復(fù)試),并隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的初試成績,繪制了頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求樣本平均數(shù)的估計(jì)值;
(2)若所有學(xué)生的初試成績X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ
2),其中μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值,σ≈14.初試成績不低于90分的學(xué)生才能參加復(fù)試,試估計(jì)能參加復(fù)試的人數(shù);
(3)復(fù)試共三道題,規(guī)定:全部答對獲得一等獎;答對兩道題獲得二等獎;答對一道題獲得三等獎;全部答錯不獲獎.已知某學(xué)生進(jìn)入了復(fù)試,他在復(fù)試中前兩道題答對的概率均為a,第三道題答對的概率為b.若他獲得一等獎的概率為
,設(shè)他獲得二等獎的概率為P,求P的最小值.
附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ
2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.