2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（1月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x∈N^*|x是4和10的公倍數(shù)}，B={x∈R|x²≤1000}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．{-20，20}

  C．{20}

  D．{20，30}
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（z-3）（z-5）+2=0，則

  z

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B． 17

  C．16

  D．17
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知

  tanα

  =

  1

  2

  ，則

  cosα

  cos

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 2 2

  B． - 2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：370引用：4難度：0.8

  解析

• 4．紅薯于1593年被商人陳振龍引入中國，也叫甘薯、番薯等．紅薯耐旱耐脊、產(chǎn)量豐富，曾于數(shù)次大饑荒年間成為不少人的“救命糧食”，現(xiàn)因其生食多汁、熟食如蜜，成為人們喜愛的美食甜點(diǎn)．小澤和弟弟在網(wǎng)紅一條街買了一根香氣撲鼻的烤紅薯，準(zhǔn)備分著吃，如圖，該紅薯可近似看作三部分：左邊部分是半徑為R的半球；中間部分是底面半徑為R、高為3R的圓柱；右邊部分是底面半徑為R、高為R的圓錐，若小澤準(zhǔn)備從中間部分的甲、乙、丙、丁四個位置選擇一處將紅薯掰成兩塊，且使得兩塊的體積最接近，則小澤選擇的位置是（　?。?br />

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：59引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，AB=2，BC=1，

  ∠

  ABC

  =

  π

  3

  ，若點(diǎn)M滿足

  BM

  =

  2

  MA

  ，則

  AM

  ?

  AC

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C．1

  D． 4 3
  組卷：313引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若

  a

  =

  10

  11

  ?

  e

  11

  10

  ，

  b

  =

  10

  e

  2

  11

  ?

  ln

  11

  10

  ，c=e,則（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：293引用：3難度：0.4

  解析

• 7．已知隨機(jī)事件A，B，C滿足0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，0＜P（C）＜1，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．不可能事件Φ與事件A互斥

  B．必然事件Ω與事件A相互獨(dú)立

  C． P （ A | C ） = P （ AB | C ） + P （ A B | C ）

  D．若 P （ A | B ） = P （ A | B ） ，則 P （ A ） = P （ A ） = 1 2
  組卷：439引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知點(diǎn)A（a,-1）是拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，斜率為2的動直線l交C于M，N（異于A）的兩點(diǎn)，直線AM，AN的傾斜角互補(bǔ)．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若|MN|=

  5

  ，求sin∠MAN．
  組卷：126引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=a^x與g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）．
  （1）求g（x）在（1，g（1））處的切線方程；
  （2）若a＞1，h（x）=f（x）-g（x）恰有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：183引用：3難度：0.3

  解析