2023-2024學年山東省菏澤市定陶區(qū)明德學校（山大附中實驗學校）高三（上）第一次段考數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，則?_RA=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1≤x≤2}

  C．{x|x＜-1}∪{x|x＞2}

  D．{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
  組卷：261引用：8難度：0.9

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• 2．設z=i（2+i），則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．-1-2i
  組卷：4007引用：17難度：0.9

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• 3．2020年12月17日凌晨1時59分，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸，這是我國首次實現(xiàn)了地外天體采樣返回，標志著中國航天向前又邁出了一大步．月球距離地球約38萬千米，有人說：在理想狀態(tài)下，若將一張厚度約為0.1毫米的紙對折n次其厚度就可以超過到達月球的距離，那么至少對折的次數n是（　　）（lg2≈0.3，lg3.8≈0.6）

  A．40

  B．41

  C．42

  D．43
  組卷：153難度：0.6

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• 4．如圖，八面體的每一個面都是正三角形，并且A，B，C，D四個頂點在同一平面內，下列結論：①AE∥平面CDF；②平面ABE∥平面CDF；③AB⊥AD；④平面ACE⊥平面BDF，正確命題的個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：112引用：3難度：0.6

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• 5．過拋物線C：y=4x²焦點F作傾斜角為30°的直線交拋物線于A，B，則|AB|=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D．16
  組卷：212引用：3難度：0.7

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• 6．為了迎接“第32屆菏澤國際牡丹文化旅游節(jié)”，某宣傳團體的六名工作人員需要制作宣傳海報，每人承擔一項工作，現(xiàn)需要一名總負責，兩名美工，三名文案，但甲，乙不參與美工，丙不能書寫文案，則不同的分工方法種數為（　?。?/h2>

  A．9種

  B．11種

  C．15種

  D．30種
  組卷：396引用：3難度：0.7

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• 7．設實數x,y滿足x+y=1，y＞0，x＞0，則

  2

  |

  x

  |

  +

  |

  x

  |

  y

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2 2 -2

  B．2 2 +2

  C． 2 -1

  D． 2 +1
  組卷：401難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  2

  alnx

  ．
  （1）當a＞0，b=-a-2時，討論函數f（x）的單調性；
  （2）若b=-2，且f（x）有兩個極值點x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＞-3．
  組卷：237引用：7難度：0.3

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• 22．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦點分別為

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  A

  為橢圓C上一點，△F₁AF₂的面積最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若B、D分別為橢圓C的上、下頂點，不垂直坐標軸的直線l交橢圓C于P、Q（P在上方，Q在下方，且均不與B，D點重合）兩點，直線PB，QD的斜率分別為k₁，k₂，且k₂=-3k₁，求△PBQ面積的最大值．
  組卷：266引用：6難度：0.6

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