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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為
F
1
（
-
3
，
0
）
，
F
2
（
3
，
0
）
，
A
為橢圓C上一點(diǎn)，△F1AF2的面積最大值為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若B、D分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，不垂直坐標(biāo)軸的直線(xiàn)l交橢圓C于P、Q（P在上方，Q在下方，且均不與B，D點(diǎn)重合）兩點(diǎn)，直線(xiàn)PB，QD的斜率分別為k1，k2，且k2=-3k1，求△PBQ面積的最大值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：266引用：6難度：0.6
相似題

  • 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在橢圓C：
    x
    2
    2
    +
    y
    2
    =1上，且直線(xiàn)OA，OB的斜率之積為-
    1
    2
    ，則x12-y12+x22-y22=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/5 5:30:3組卷：192引用：2難度：0.7

  • 2．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A．若存在直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)B，C，△ABC的重心為F，則l的斜率的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/1 22:30:2組卷：106引用：3難度：0.5

  • 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E的焦點(diǎn)為F1（-
    3
    ，0），F(xiàn)2（
    3
    ，0），且過(guò)點(diǎn)（
    3
    ，
    1
    2
    ），橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，右頂點(diǎn)為D，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)D且垂直于x軸．菁優(yōu)網(wǎng)
    （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若點(diǎn)Q在橢圓E上（且在第一象限），直線(xiàn)AQ與l交于點(diǎn)N，直線(xiàn)BQ與x軸交于點(diǎn)M，試問(wèn)：|OM|+2|DN|是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

    發(fā)布：2024/10/31 5:0:1組卷：235引用：3難度：0.5
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