2023年湖北省襄陽五中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）
發(fā)布：2024/8/11 0:0:1
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
-
1．設(shè)復(fù)數(shù)X，則在復(fù)平面內(nèi)
對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>z+1z組卷：26引用：2難度：0.8 -
2．函數(shù)
的圖象大致為（ ?。?/h2>f（x）=ex-1ex+1?cosx組卷：100引用：3難度：0.8 -
3．已知
，則α∈（0，π2），sin4α1+cos4α=sinαcosα-2=（ ）tanα2組卷：396引用：5難度：0.7 -
4．希伯特在1990年提出了孿生素數(shù)猜想：在自然數(shù)集中，孿生素數(shù)對有無窮多個，其中孿生素數(shù)是指相差2的素數(shù)對，即若p和p+2均是素數(shù)，素數(shù)對（p,p+2）稱為孿生素數(shù)，從16以內(nèi)的素數(shù)中任意取兩個，其中能構(gòu)成孿生素數(shù)的概率為（ ）
組卷：63引用：3難度：0.6 -
5．希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓”．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-4，1），B（-4，4），若點(diǎn)P是滿足
的阿氏圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線C：y2=16x上的動點(diǎn)，Q在直線x=-4上的射影為R，則|PB|+2|PQ|+2|QR|的最小值為（ ）λ=12組卷：216引用：3難度：0.5 -
6．圖1中，正方體ABCD-EFGH的每條棱與正八面體MPORSN（八個面均為正三角形）的一條棱垂直且互相平分．將該正方體的頂點(diǎn)與正八面體的頂點(diǎn)連結(jié)，得到圖2的十二面體，該十二面體能獨(dú)立密鋪三維空間．若AB=1，則點(diǎn)M到直線RG的距離等于（ ）
組卷：79引用：4難度：0.6 -
7．在△ABC中，已知
，AC=3BC，sin∠BDC=3sin∠BAC，當(dāng)AD=2DC取得最小值時，△ABC的面積為（ ?。?/h2>CA?CB-|AB|組卷：426引用：3難度：0.5
四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
-
21．已知離心率為
的橢圓22的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，上頂點(diǎn)為B，且△A1BF的外接圓半徑大小為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．3
（1）求橢圓C方程；
（2）設(shè)斜率存在的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)（P，Q位于x軸的兩側(cè)），記直線A1P、A2P、A2Q、A1Q的斜率分別為k1、k2、k3、k4，若，求△A2PQ面積的取值范圍．k1+k4=53（k2+k3）組卷：186引用：6難度：0.5 -
22．如果曲線y=f（x）存在相互垂直的兩條切線，稱函數(shù)y=f（x）是“正交函數(shù)”．已知f（x）=x2+ax+2lnx,設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x0，f（x0））處的切線為l1．
（1）當(dāng)f'（1）=0時，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=-8，x0=8時，是否存在直線l2滿足l1⊥l2，且l2與曲線y=f（x）相切？請說明理由；
（3）當(dāng)a≥-5時，如果函數(shù)y=f（x）是“正交函數(shù)”，求滿足要求的實(shí)數(shù)a的集合D；若對任意a∈D，曲線y=f（x）都不存在與l1垂直的切線l2，求x0的取值范圍．組卷：301引用：4難度：0.3