2021-2022學年廣西南寧五十六中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（每小題5分，共8小題40分）

• 1．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中正確的是（　　）

  A． AB = CD

  B． AB - AD = BD

  C． AD + AB = AC

  D． AD + BC = 0
  組卷：661引用：16難度：0.9

  解析

• 2．設z=

  1

  1

  +

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：18引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若sinα=

  1

  3

  ，則cos2α=（　　）

  A． 8 9

  B． 7 9

  C．- 7 9

  D．- 8 9
  組卷：10076難度：0.9

  解析

• 4．在復數范圍內方程2x²-x+3=0的解（　?。?/h2>

  A．x= 1 2 ± 23 i 2

  B．x= 1 4 ± 23 4

  C．x= 1 4 ± 23 i 4

  D．x= 1 2 ± 23 2
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 5．將f（x）=cosx向右平移

  π

  6

  個單位，得到函數y=g（x）的圖象，則g（

  π

  2

  ）=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：32引用：4難度：0.9

  解析

• 6．邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（　?。?/h2>

  A．90°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  組卷：709引用：114難度：0.9

  解析

• 7．已知P₁（2，3），P₂（-1，4），且

  |

  P

  1

  P

  |

  =

  2

  |

  P

  P

  2

  |

  ，點P在線段P₁P₂的延長線上，則P點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（ 4 3 ，- 5 3 ）

  B．（- 4 3 ， 5 3 ）

  C．（4，-5）

  D．（-4，5）
  組卷：70引用：7難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.設向量

  m

  =（a,b），

  n

  =（sinB，sinA），

  p

  =（b-2，a-2）．
  （1）若

  m

  ∥

  n

  ，求證：△ABC為等腰三角形；
  （2）若

  m

  ⊥

  p

  ，邊長c=2，角C=

  π

  3

  ，求△ABC的面積．
  組卷：2327引用：110難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=2

  3

  sinxcosx+2cos²x-1（x∈R）．
  （1）求函數f（x）的最小正周期及最大值和最小值；
  （2）若f（x₀）=

  6

  5

  ，x₀∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]，求cos2x₀的值．
  組卷：26引用：1難度：0.7

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