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2023-2024學(xué)年重慶市涪陵區(qū)部分學(xué)校高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/4 4:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若向量
p
在空間的一個(gè)單位正交基底
a
，
b
，
c
下的坐標(biāo)是（1，3，2），則
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標(biāo)是（　　）
A．（4，-2，2） B．（2，1，2） C．（2，-1，2） D．（1，3，2）
組卷：111引用：5難度：0.7
解析
2．已知三條射線AB，BC，BB₁不共面，四邊形BB₁A₁A和四邊形BB₁C₁C的對(duì)角線均互相平分，且
A
C
1
=x
AB
+2y
BC
+3z
C
C
1
，則x+y+z的值為（　?。?/h2>
A．1 B．
5
6
C．
2
3
D．
11
6
組卷：27引用：2難度：0.8
解析
3．已知直線l：（m+2）x+（m-1）y+m-1=0，若直線l與連接A（1，-2）、B（2，1）兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角范圍為（　?。?/h2>
A．
[
-
π
4
，
π
4
]
B．
[
3
π
4
，
π
）
C．
[
π
4
，
3
π
4
]
D．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
組卷：73引用：12難度：0.8
解析
4．如圖所示，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在OA上，且M為OA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
1
2
c
組卷：452引用：14難度：0.7
解析
5．已知點(diǎn)（a,b）在線段3x+4y-10=0（-2≤x≤6）上，則a²+b²-2的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[2，18] B．[2，38] C．[0，38] D．
[
0
，
2
10
-
2
]
組卷：334引用：9難度：0.7
解析
6．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁所有棱長(zhǎng)都為1，底面ABCD為正方形，∠A₁AB=∠A₁AD=60°．則對(duì)角線AC₁的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>
A．
6
B．
5
C．2 D．
3
組卷：78引用：7難度：0.7
解析
7．已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)A，B及動(dòng)點(diǎn)P，若
|
PB
|
|
PA
|
=
λ
（λ＞0且λ≠1），則點(diǎn)P的軌跡是圓．后世把這種圓稱為阿波羅尼斯圓．已知O（0，0），
Q
（
0
，
2
2
）
，直線l₁：kx-y+2k+3=0，直線l₂：x+ky+3k+2=0，若P為l₁，l₂的交點(diǎn)，則3|PO|+2|PQ|的最小值為（　?。?/h2>
A．3
3
B．
6
-
3
2
C．
9
-
3
2
D．
3
+
6
組卷：131引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，CC₁=2，D，E分別是線段AC，CC₁的中點(diǎn)，C₁在平面ABC內(nèi)的射影為D．
（1）求證：A₁C⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)F為棱B₁C₁的中點(diǎn)，求點(diǎn)F到平面BDE的距離；
（3）若點(diǎn)F為線段B₁C₁上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍．
組卷：335引用：15難度：0.5
解析
22．已知圓W經(jīng)過(guò)
A
（
3
，
3
）
，
B
（
2
，
2
2
）
，
C
（
2
，-
2
2
）
三點(diǎn)．
（1）求圓W的方程．
（2）已知直線l與圓W交于M，N（異于A點(diǎn)）兩點(diǎn)，若直線AM，AN的斜率之積為2，試問(wèn)直線l是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：200引用：5難度：0.7
解析

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A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． [ 3 π 4 ， π ）
C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）

A． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c

2023-2024學(xué)年重慶市涪陵區(qū)部分學(xué)校高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若向量p在空間的一個(gè)單位正交基底a，b，c下的坐標(biāo)是（1，3，2），則p在基底a+b，a-b，c下的坐標(biāo)是（ ）

2．已知三條射線AB，BC，BB1不共面，四邊形BB1A1A和四邊形BB1C1C的對(duì)角線均互相平分，且AC1=xAB+2yBC+3zCC1，則x+y+z的值為（ ?。?/h2>

3．已知直線l：（m+2）x+（m-1）y+m-1=0，若直線l與連接A（1，-2）、B（2，1）兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角范圍為（ ?。?/h2>

4．如圖所示，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且M為OA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，則MN等于（ ?。?/h2>

5．已知點(diǎn)（a,b）在線段3x+4y-10=0（-2≤x≤6）上，則a2+b2-2的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1所有棱長(zhǎng)都為1，底面ABCD為正方形，∠A1AB=∠A1AD=60°．則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若向量
p
在空間的一個(gè)單位正交基底
a
，
b
，
c
下的坐標(biāo)是（1，3，2），則
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標(biāo)是（　　）

2．已知三條射線AB，BC，BB₁不共面，四邊形BB₁A₁A和四邊形BB₁C₁C的對(duì)角線均互相平分，且
A
C
1
=x
AB
+2y
BC
+3z
C
C
1
，則x+y+z的值為（　?。?/h2>

3．已知直線l：（m+2）x+（m-1）y+m-1=0，若直線l與連接A（1，-2）、B（2，1）兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角范圍為（　?。?/h2>

4．如圖所示，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在OA上，且M為OA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，則
MN
等于（　?。?/h2>

5．已知點(diǎn)（a,b）在線段3x+4y-10=0（-2≤x≤6）上，則a²+b²-2的取值范圍是（　?。?/h2>

6．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁所有棱長(zhǎng)都為1，底面ABCD為正方形，∠A₁AB=∠A₁AD=60°．則對(duì)角線AC₁的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．