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當前位置： 2023-2024學年浙江省杭州市北斗聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC₁=2，D，E分別是線段AC，CC₁的中點，C₁在平面ABC內的射影為D．
（1）求證：A₁C⊥平面BDE；
（2）若點F為棱B₁C₁的中點，求點F到平面BDE的距離；
（3）若點F為線段B₁C₁上的動點（不包括端點），求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍．

【考點】二面角的平面角及求法；點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：304引用：12難度：0.5

相似題

1．如圖所示，四邊形ABCD是圓臺EF的軸截面，M是上底面圓周上異于C，D的一點，圓臺的高
EF
=
3
，AB=2CD=4．
（1）證明：△AMB是直角三角形；
（2）是否存在點M使得平面ADM與平面DME的夾角的余弦值為
5
5
？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由．
?
發(fā)布：2024/10/23 10:0:2組卷：53引用：4難度：0.4
解析
2．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，D是PC的中點，直線PB與平面ABC所成角的正切值為2，
PB
=
BC
=
2
5
且
AC
=
2
6
．
（1）求直線BD與平面PAB所成的角；
（2）求二面角A-PC-B的正弦值．
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：23引用：1難度：0.4
解析
3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P，P₁分別為底面ABCD，A₁B₁C₁D₁內一動點，E為P₁B的中點．

（1）如圖1，若P₁為D₁C₁的中點，求平面ADE與平面ABP₁D₁的夾角的余弦值；
（2）如圖2，若PP₁⊥平面ABCD，P₁A=P₁B，求證：PE∥平面P₁AD．
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：15引用：1難度：0.5
解析

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