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2023-2024學年河南省普高聯(lián)考高三（上）測評數(shù)學試卷（9月份）

發(fā)布：2024/9/15 15:0:8

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A={y|y=2^x，x∈R}，B=
{
y
|
y
=
x
+
1
，
x
∈
[
0
，
+
∞
）
}
，則A∩B=（　　）
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）
組卷：32引用：3難度：0.8
解析
2．命題“
?
x
≥
2
，
x
2
≥
2
”的否定是（　?。?/h2>
A．
?
x
≥
2
，
x
2
＜
2
B．
?
x
≥
2
，
x
2
≤
2
C．
?
x
≥
2
，
x
2
＜
2
D．
?
x
＜
2
，
x
2
＜
2
組卷：39引用：4難度：0.8
解析
3．已知角α的終邊過點（1，-2），則tan2α=（　?。?/h2>
A．
-
11
2
B．
4
3
C．
2
11
D．
11
2
組卷：57引用：2難度：0.7
解析
4．里氏震級（M）是表示地震規(guī)模大小的標度，它是由觀測點處地震儀所記錄到的地震波最大振幅（A）和觀測點所在地規(guī)模0地震所應有的振幅（A₀）的常用對數(shù)演算而來的，其計算公式為
M
=
lg
A
A
0
．2023年8月6日2時33分，山東省德州市平原縣發(fā)生5.5級地震，29分鐘后又發(fā)生3.0級地震，用A_5.5和A_3.0分別表示震級為5.5和3.0的地震波最大振幅，則
A
5
.
3
A
3
.
0
=（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：
10
=
3
.
16
）
A．25 B．31.6 C．250 D．316
組卷：59引用：1難度：0.7
解析
5．“a≤1”是“函數(shù)
f
（
x
）
=
lg
（
x
2
-
ax
+
1
2
）
在（1，+∞）上單調遞增”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：37引用：4難度：0.6
解析
6．若方程ax²-lnx=0在（1，+∞）上有兩個不同的根，則a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
2
e
）
B．
（
-
∞
，
1
e
）
C．（1，e） D．（-∞，2）
組卷：122引用：2難度：0.5
解析
7．三角函數(shù)的發(fā)展過程中，托勒密做出了杰出的貢獻，托勒密的《天文學大成》中有一張弦表，被認為是最早的正弦表．據(jù)書中記載，為了度量圓弧與弦長，托勒密采用了巴比倫人的60進位法，把圓周360等分，把圓的半徑60等分，即用半徑的
1
60
作為單位來度量弦長，其中圓心角α所對應的弦長表示為crdα．建立了半徑與圓周的度量單位以后，托勒密先著手計算一些特殊角所對應的弦長，比如60°角所對的弦長正好是正六邊形外接圓的半徑，則60°角所對應的弦長為60個單位，即crd60°=60，由此可知，crd45°的值為（　?。?/h2>
A．
60
2
+
2
B．
60
2
-
2
C．
2
-
2
D．
2
+
2
組卷：20引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知
1
b
+
1
c
=
t
a
（
t
＞
0
）
．
（1）若a=t=2，且△ABC外接圓的半徑為1，求△ABC的面積S；
（2）若
cos
A
≥
1
2
，求t的值．
組卷：17引用：2難度：0.5
解析
22．設函數(shù)f（x）=xe^x-aln（1+x），曲線y=f（x）在x=0處的切線方程為y=-x.
（1）求a的值；
（2）設函數(shù)
g
（
x
）
=
lnx
-
x
2
-
x
（
lnx
）
2
2
．
（i）證明：g（x）只有一個極值點；
（ⅱ）證明：?m,n＞0，f（m）-g（n）＞1-ln2．
組卷：16引用：1難度：0.2
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學年河南省普高聯(lián)考高三（上）測評數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x+1，x∈[0，+∞）}，則A∩B=（ ）

2．命題“?x≥2，x2≥2”的否定是（ ?。?/h2>

3．已知角α的終邊過點（1，-2），則tan2α=（ ?。?/h2>

5．“a≤1”是“函數(shù)f（x）=lg（x2-ax+12）在（1，+∞）上單調遞增”的（ ）

6．若方程ax2-lnx=0在（1，+∞）上有兩個不同的根，則a的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知1b+1c=ta（t＞0）．（1）若a=t=2，且△ABC外接圓的半徑為1，求△ABC的面積S；（2）若cosA≥12，求t的值．

22．設函數(shù)f（x）=xex-aln（1+x），曲線y=f（x）在x=0處的切線方程為y=-x.（1）求a的值；（2）設函數(shù)g（x）=lnx-x2-x（lnx）22．（i）證明：g（x）只有一個極值點；（ⅱ）證明：?m,n＞0，f（m）-g（n）＞1-ln2．

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A={y|y=2^x，x∈R}，B=
{
y
|
y
=
x
+
1
，
x
∈
[
0
，
+
∞
）
}
，則A∩B=（　　）

2．命題“
?
x
≥
2
，
x
2
≥
2
”的否定是（　?。?/h2>

3．已知角α的終邊過點（1，-2），則tan2α=（　?。?/h2>

5．“a≤1”是“函數(shù)
f
（
x
）
=
lg
（
x
2
-
ax
+
1
2
）
在（1，+∞）上單調遞增”的（　　）

6．若方程ax²-lnx=0在（1，+∞）上有兩個不同的根，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知
1
b
+
1
c
=
t
a
（
t
＞
0
）
．
（1）若a=t=2，且△ABC外接圓的半徑為1，求△ABC的面積S；
（2）若
cos
A
≥
1
2
，求t的值．

22．設函數(shù)f（x）=xe^x-aln（1+x），曲線y=f（x）在x=0處的切線方程為y=-x.
（1）求a的值；
（2）設函數(shù)
g
（
x
）
=
lnx
-
x
2
-
x
（
lnx
）
2
2
．
（i）證明：g（x）只有一個極值點；
（ⅱ）證明：?m,n＞0，f（m）-g（n）＞1-ln2．