2013-2014學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣四中高三（下）周考數(shù)學(xué)試卷（四）（理科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．

  （

  1

  -

  i

  ）

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  1

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：115引用：25難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)f（n）=2n+1（n∈N），P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，記

  ?

  P

  ={n∈N|f（n）∈P}，

  ?

  Q

  ={n∈N|f（n）∈Q}，則（

  ?

  P

  ∩?_N

  ?

  Q

  ）∪（

  ?

  Q

  ∩

  ?

  N

  ?

  P

  ）=（　　）

  A．{0，3}

  B．{1，2}

  C．{3，4，5}

  D．{1，2，6，7}
  組卷：1376引用：2難度：0.7

  解析

• 3．與向量

  a

  =

  （

  7

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ，-

  7

  2

  ）

  的夾角相等，且模為1的向量是（　?。?/h2>

  A． （ 4 5 ，- 3 5 ）	B． （ 4 5 ，- 3 5 ） 或 （ - 4 5 ， 3 5 ）
  C． （ 2 2 3 ，- 1 3 ）	D． （ 2 2 3 ，- 1 3 ） 或 （ - 2 2 3 ， 1 3 ）
  組卷：447引用：13難度：0.9

  解析

• 4．某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為（　?。?/h2>

  A．0.6小時

  B．0.9小時

  C．1.0小時

  D．1.5小時
  組卷：339引用：34難度：0.9

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}中，a_n+1=3a_n+2（n∈N₊），且a₁₀=8，則a₄=（　?。?/h2>

  A． 1 81

  B．- 80 81

  C． 1 27

  D．- 26 27
  組卷：55引用：3難度：0.9

  解析

• 6．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜0，則（　?。?/h2>

  A．f（3）＜f（2）＜f（4）	B．f（1）＜f（2）＜f（3）
  C．f（2）＜f（1）＜f（3）	D．f（3）＜f（1）＜f（0）
  組卷：1602引用：85難度：0.9

  解析

• 7．如圖，已知A（4，0）、B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反向后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是（　?。?/h2>

  A．2 10

  B．6

  C．3 3

  D．2 5
  組卷：1318引用：70難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共6小題，滿分75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟，

• 21．已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=t,a₂=t²，其中t＞0，x=

  t

  是函數(shù)f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個極值點．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）若

  1

  2

  ＜t＜2，b_n=

  2

  a

  n

  1

  +

  a

  2

  n

  （n∈N^*），求證：

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +…+

  1

  b

  n

  ＜2ⁿ-

  2

  -

  n

  2

  ．
  組卷：84引用：5難度：0.1

  解析

• 22．已知圓C：x²+y²=4．
  （1）直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，求直線l的方程；
  （2）過圓C上一動點M作平行于y軸的直線m,設(shè)m與x軸的交點為N，若向量

  OQ

  =

  OM

  +

  ON

  ，求動點Q的軌跡方程．
  （3）若點R（1，0），在（2）的條件下，求

  |

  RQ

  |

  的最小值．
  組卷：133引用：4難度：0.3

  解析