已知在數列{a_n}中，a₁=t,a₂=t²，其中t＞0，x=
t
是函數f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個極值點．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若
1
2
＜t＜2，b_n=
2
a
n
1
+
a
2
n
（n∈N^*），求證：
1
b
1
+
1
b
2
+…+
1
b
n
＜2ⁿ-
2
-
n
2
．

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．
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