2006年第4屆“創(chuàng)新杯”全國數學邀請賽試卷（初一第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．有理數a,b在數軸上的位置如圖所示，則在a+b,a-b,ab,a³，a²b³這五個數中，正數的個數是（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201112/30/e097ba05.png" style="vertical-align:middle" />

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：220引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖，某測繪裝置上一枚指針原來指向南偏西50°，把這枚指針按逆時針方向旋轉

  1

  4

  周，則結果指針的指向是（　?。?/h2>

  A．南偏東50°方向	B．北偏西40°方向
  C．南偏東40°方向	D．東南方向
  組卷：142引用：25難度：0.9

  解析

• 3．以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形，最多能作（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：817難度：0.9

  解析

• 4．計算

  （

  1

  -

  1

  2

  -

  1

  3

  -…-

  1

  2003

  ）

  （

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2004

  ）

  -

  （

  1

  -

  1

  2

  -

  1

  3

  -…-

  1

  2004

  ）

  （

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2003

  ）

  的結果應該是（　?。?/h2>

  A． 1 2004

  B． 1 2003

  C． 2003 2004

  D． 2004 2003
  組卷：359難度：0.7

  解析

• 5．在一個圓形時鐘的表面，O為指針的旋轉中心，OA表示秒針，OB表示分針，若現在的時間恰好是12點整，當△AOB的面積剛好達到最大值時，經過了（　　）秒．

  A．15

  B． 15 1 4

  C． 15 15 59

  D．16
  組卷：263引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，∠ADE=20°，∠BED=80°，則∠DBE+∠ADB=（　　）

  A．60°

  B．72°

  C．80°

  D．90°
  組卷：136難度：0.9

  解析

二、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 19．對關于x的方程|x-1|+|x+2|=a （1）
  考慮如下說法：①當a取某些值時，方程（1）有兩個整數解；
  ②對某個有理數a,方程（1）有唯一的整數解；
  ③當a不是整數時，方程（1）沒有整數解；
  ④不論a為何值時，方程（1）至多有4個整數解．
  其中正確的說法的序號是

   

  ．
  組卷：168難度：0.5

  解析

• 20．設a和b是兩個自然數，考慮下述四句話：
  ①a+1能被b整除；  ②a=2b+5；
  ③a+b能被3整除；  ④a+7b是質數．
  已知這四句話中，只有三句話是正確的，另一句是錯誤的，那么b=

  ．
  組卷：69引用：1難度：0.1

  解析