2023-2024學(xué)年浙江省9+1高中聯(lián)盟高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|lnx≤0}，B={x|x≤0}，A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，0]

  B．（-∞，1]

  C．[1，+∞）

  D．?
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=1-2i,則

  1

  z

  的虛部是（　?。?/h2>

  A． - 2 3 i

  B． - 2 3

  C． 2 5 i

  D． 2 5
  組卷：35引用：2難度：0.8

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• 3．白居易的《別氈帳火爐》寫道：“賴有青氈帳，風(fēng)前自張設(shè)．”古代北方游牧民族以氈帳為居室．如圖所示，某氈帳可視作一個圓錐與圓柱的組合體，圓錐的高為4m,圓柱的高為3m,底面圓的直徑為6m,則該氈帳的側(cè)面積（單位m²）是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202311/582/d4871483.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right" />

  A．39π

  B．32π

  C．33π

  D．45π
  組卷：94引用：3難度：0.5

  解析

• 4．已知S_n是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{a_n}的前n項和，設(shè)甲：數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列，乙：對任意n∈N*，均有S_n＞0，則（　?。?/h2>

  A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

  B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
  組卷：146引用：1難度：0.7

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• 5．已知拋物線C：y²=4x（y＞0）的焦點為F，點A為拋物線上一點，|AF|=5，若

  2

  FB

  =

  BA

  ，則點B的縱坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 8 3

  C． 16 3

  D． 32 3
  組卷：175引用：4難度：0.7

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• 6．今年8月份貴州村籃球總決賽期間，在某場比賽的三個地點需要志愿者服務(wù)，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人報名參加，每個地點僅需1名志愿者，每人至多在一個地點服務(wù)，若甲不能到第一個地點服務(wù)，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．18

  B．24

  C．32

  D．64
  組卷：264引用：6難度：0.7

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• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  +

  b

  （A＞0，ω＞0，b∈R）的圖象向左平移

  π

  3

  個單位長度后得到函數(shù)g（x）
  的圖象，g（x）與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則ω可能的取值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：87引用：1難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線

  E

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）過點Q（3，2），且離心率為2，F(xiàn)₂，F(xiàn)₁為雙曲線E的上、下焦點，雙曲線E在點Q處的切線l與圓

  F

  2

  ：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  c

  ）

  2

  =

  10

  （

  c

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  ）交于A，B兩點．
     （1）求△F₁AB的面積；
     （2）點P為圓F₂上一動點，過P能作雙曲線E的兩條切線，設(shè)切點分別為M，N，記直線MF₁和NF₁的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值．
  組卷：87引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+x,a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若存在x∈[e,e²]，使

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  （

  ax

  +

  1

  2

  ）

  lnx

  成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．
  組卷：64引用：1難度：0.3

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