2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若a₆=12，S₆=42，則{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：225引用：1難度：0.8

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• 2．已知f（x）=x³+x²，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 2 3 ）	B． （ - 2 3 ， 0 ）
  C．（0，+∞）	D． （ - ∞ ，- 2 3 ） 和（0，+∞）
  組卷：169引用：1難度：0.8

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• 3．設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且函數(shù)f（x）在x=-2處取得極大值，則函數(shù)y=xf'（x）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：246引用：9難度：0.7

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• 4．隨著廣州的城市生態(tài)環(huán)境越來(lái)越好，越來(lái)越多的家庭選擇市區(qū)景點(diǎn)輕松度周末．現(xiàn)有兩個(gè)家庭，他們分別從“南沙海濱公園”、“白云山”、“海珠濕地公園”、“大夫山森林公園”、“火爐山森林公園”這5個(gè)戶外景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)景點(diǎn)度周末．記事件A為“兩個(gè)家庭中至少有一個(gè)家庭選擇白云山”，事件B為“兩個(gè)家庭選擇的景點(diǎn)不同”，則P（B|A）=（　　）

  A． 2 3

  B． 7 8

  C． 8 9

  D． 9 10
  組卷：114引用：1難度：0.8

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• 5．某區(qū)進(jìn)行高二數(shù)學(xué)期末調(diào)研測(cè)試，數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)X～N（78，9），如果按照16%，34%，34%，16%的比例將考試成績(jī)由高到低分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，則A等級(jí)的分?jǐn)?shù)線應(yīng)該是（　?。?br />參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ²），則P（|X-μ|≤σ）≈0.68，P（|X-μ|≤2σ）≈0.96．

  A．69

  B．81

  C．87

  D．96
  組卷：207引用：3難度：0.8

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• 6．某外貿(mào)工廠今年的月份x與訂單y（單位：萬(wàn)元）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：
  

  月份x	1	2	3	4	5
  訂單y	20	24	36	43	52

  變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ?，則估計(jì)10月份該廠的訂單數(shù)為（　?。?br />參考數(shù)據(jù)：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =175，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =608，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =55
  參考公式：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  A．93.1

  B．89.9

  C．83.1

  D．59.9
  組卷：93引用：2難度：0.7

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• 7．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．在進(jìn)行回歸分析時(shí)，殘差平方和越大，決定系數(shù)R2越大

  B．隨機(jī)變量X的方差為2，則D（2X+1）=5

  C．隨機(jī)變量ξ～B（n,p），若E（ξ）=30，D（ξ）=20，則n=45

  D．安排4名飛行員同時(shí)到3所不同的學(xué)校作報(bào)告，每所學(xué)校至少安排一名飛行員，則不同的安排方法有36種
  組卷：87引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．隨著社會(huì)快速發(fā)展，學(xué)生的成長(zhǎng)環(huán)境也不斷發(fā)生變化，學(xué)生的心理健康越來(lái)越受到全社會(huì)的關(guān)注．某高校為了了解學(xué)生的心理健康情況，在全校大學(xué)生中開(kāi)展了心理健康測(cè)試，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分組，得到如下所示的樣本頻率分布直方圖：
  （1）用樣本的頻率估計(jì)概率，從該高校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績(jī)，記成績(jī)?cè)赱80，100]的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）為了促進(jìn)在校大學(xué)生的心理健康，該校開(kāi)設(shè)了心理健康教育課程，課程中有一項(xiàng)傳彩球的活動(dòng)，甲乙丙三人傳彩球，第一次由甲將彩球傳出，每次傳出時(shí)傳球者都等可能地將彩球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人．
  ①求第二次傳球后彩球在乙手上的概率；
  ②記第i次傳球后彩球在乙手上的概率為p_i，求p_i．
  組卷：98引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  e

  x

  a

  ，g（x）=sinx,其中a為實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）若a=-1時(shí)，證明：?x₁，x₂∈R，f（x₁）≤g（x₂）；
  （2）若h（x）=f（x）-g（x）在（0，π）上有唯一的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：105引用：2難度：0.3

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