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2023-2024學(xué)年上海交大附中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/17 21:0:2

一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1~6題每題4分,第7-12題每題5分)

  • 1.已知
    α
    0
    ,
    π
    2
    ,
    tanα
    =
    2
    4
    ,則sin2α的值為

    組卷:41引用:3難度:0.7
  • 2.已知向量
    a
    ,
    b
    滿足
    |
    a
    |
    =
    1
    ,
    |
    b
    |
    =
    2
    ,
    |
    a
    +
    2
    b
    |
    =
    5
    .則
    a
    ?
    b
    =

    組卷:3引用:2難度:0.8
  • 3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=5,則|z-i|=

    組卷:138引用:2難度:0.8
  • 4.方程x2+y2-2x+4y+m=0表示一個圓,則m的取值范圍是

    組卷:250引用:3難度:0.7
  • 5.已知
    a
    =
    3
    ,-
    1
    ,
    b
    =
    1
    ,-
    2
    ,則向量
    b
    a
    方向上的數(shù)量投影為

    組卷:19引用:1難度:0.8
  • 6.已知{an}為等差數(shù)列,an+1-an>0,a4=6,且a2、a3、a5成等比數(shù)列,則an=

    組卷:47引用:1難度:0.8
  • 7.直線y=kx+1(k∈R)與橢圓
    x
    2
    5
    +
    y
    2
    m
    =
    1
    恒有兩個公共點,則m的取值范圍為
     

    組卷:175引用:5難度:0.7

三、解答題(本大題共有5題,滿分76分)

  • 20.橢圓
    E
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率是
    2
    2
    ,點
    M
    2
    ,
    1
    是橢圓E上一點,過點P(0,1)的動直線l與橢圓相交于A,B兩點.
    (1)求橢圓E的方程;
    (2)當(dāng)直線l的斜率為1時,求△AOB的面積;
    (3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,是否存在與點P不同的定點Q,使
    |
    QA
    |
    |
    QB
    |
    =
    |
    PA
    |
    |
    PB
    |
    恒成立?存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

    組卷:130引用:3難度:0.3
  • 21.設(shè)數(shù)集S滿足:①任意x∈S,有x≥0;②對任意x,y∈S(x,y可以取相同值),有x+y∈S或|x-y|∈S,則稱數(shù)集S具有性質(zhì)P.
    (1)判斷數(shù)集A={0,1,3,6}和B={0,3,6}是否具有性質(zhì)P,并說明理由;
    (2)若數(shù)集B={a1,a2,…,an}且ai<ai+1(i=1,2,…,n-1)具有性質(zhì)P.
    (i)當(dāng)n=4時,判斷a1,a2,a3,a4是否一定構(gòu)成等差數(shù)列,說明理由;
    (ⅱ)若n≥100,數(shù)集B中的每個元素均為自然數(shù)且an=2023,求數(shù)集B中所有元素的和的所有可能值.

    組卷:21引用:1難度:0.2
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