2022年湖南省長沙市天心區(qū)明德中學高考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標是（-2，1），則i?z=（　　）

  A．1+2i

  B．-2+i

  C．1-2i

  D．-1-2i
  組卷：47引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|（x+1）（x-3）≤0}，B={x|y=log₂（2-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，2]

  B．（2，3]

  C．（-1，2）

  D．[-1，2）
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =0，（

  a

  +

  b

  ）?（

  a

  -

  b

  ）=0，則向量

  b

  與向量

  a

  -

  b

  夾角的余弦值為（　　）

  A． - 2 2

  B．0

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析

• 4．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（-3）=0，若不等式f（x-m）＞0的解集為（-1，5），則m的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．-2

  D．-3
  組卷：106引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b∈R，則“a＞b”是“a+cosa＞b+cosb”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析

• 6．學校從高一3名男數(shù)學老師和3名女數(shù)學老師中選派4人，擔任本次模擬考試數(shù)學閱卷任務，則在選派的4人中至少有2名男老師的條件下，有2名女老師的概率為（　　）

  A． 4 5

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 12 25
  組卷：262引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=5sin（ωx+φ）（ω＞0），若

  f

  （

  π

  4

  ）

  =

  5

  ，

  f

  （

  3

  π

  4

  ）

  =

  -

  5

  ，則（　　）

  A．點 （ π 2 ， 0 ） 不可能是f（x）的一個對稱中心

  B．f（x）在 （ π 4 ， 3 π 4 ） 上單調(diào)遞減

  C．ω的最大值為2

  D．ω的最小值為2
  組卷：167引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，準線l與拋物線C的對稱軸的交點為K，點D（2，t）在拋物線C上，且

  |

  DK

  |

  =

  2

  |

  DF

  |

  ．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程；
  （Ⅱ）若直線l₁：kx-y-2k=0（k＞0）交拋物線C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂）兩點，點A在y軸上的投影為E，直線AE分別與直線OB（O為坐標原點）交于點Q，與直線l₂：y=x交于點P，記△OAP的面積為S₁，△OPQ的面積為S₂，求證：S₁=S₂．
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）求證：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  a

  x

  2

  +

  lnx

  +

  1

  x

  ；
  （Ⅱ）是否存在唯一實數(shù)β∈（0，1），使得

  f

  （

  β

  ）

  =

  f

  （

  1

  β

  ）

  成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：56引用：1難度：0.2

  解析