2023年安徽省黃山市高考數(shù)學第三次質檢試卷
發(fā)布：2024/12/17 3:0:2
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．已知復數(shù)z滿足z（1-2i）=i（其中i為虛數(shù)單位），則
=（ ?。?/h2>|z|組卷：31引用：2難度：0.8 -
2．已知集合A={x|x＞a}，B={x|x＜a2}，且（?RA）∩B=B，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>
組卷：56引用：2難度：0.7 -
3．“a＜1”是“函數(shù)f（x）=log2[（1-a）x-1]在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增”的（ ?。?/h2>
組卷：146引用：3難度：0.7 -
4．黃山市歙縣三陽鎮(zhèn)葉村歷史民俗“疊羅漢”已被列入省級非物質文化遺產(chǎn)保護項目，至今已有500多年的歷史，表演時由二人以上的人層層疊成各種樣式，魅力四射，光彩奪目，好看又壯觀．小明同學在研究數(shù)列{an}時，發(fā)現(xiàn)其遞推公式就可以利用“疊羅漢”的思想來處理，即an+2=an+1+an，（n∈N*），如果該數(shù)列{an}的前兩項分別為a1=1，a2=2，其前n項和記為Sn，若a2023=m,則S2021=（ ?。?/h2>a3=a1+a2a4=a3+a2=a1+a2+a2a5=a4+a3=a1+a2+a2+a3??組卷：70引用：3難度：0.7 -
5．為紀念我國偉大數(shù)學家祖沖之在圓周率上的貢獻，國際上把3.1415926稱為“祖率”，某教師為了增加學生對“祖率”的印象，以“祖率”為背景設計如下練習：讓同學們把小數(shù)點后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數(shù)部分不變，那么可以得到小于3.14的不同數(shù)有（ ?。﹤€．
組卷：83引用：3難度：0.7 -
6．如圖，球O的表面積為60π，四面體P-ABC內接于球O，△ABC是邊長為6的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，則該四面體體積的最大值為（ ?。?/h2>組卷：74引用：2難度：0.5 -
7．已知定義域為R的函數(shù)f（x），其導函數(shù)為f′（x），且滿足f′（x）-2f（x）＜0，f（0）=1，則（ ?。?/h2>
組卷：270引用：4難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．如圖，動雙曲線的一個焦點為，另一個焦點為P，若該動雙曲線的兩支分別經(jīng)過點M（1，0），N（-1，0）．F（0，-3）
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）斜率存在且不為零的直線l過點M（1，0），交（1）中P點的軌跡于A，B兩點，直線x=t（t＞2）與x軸交于點D，Q是直線x=t上異于D的一點，且滿足AQ⊥DQ．試探究是否存在確定的t值，使得直線BQ恒過線段DM的中點，若存在，求出t值，若不存在，請說明理由．組卷：68引用：3難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=lnx+sinx,
．g（x）=alnx+12x2-a（x-1）
（1）試判斷函數(shù)F（x）=f（x）+ax在x∈（0，π]上是否存在極值．若存在，說出是極大值還是極小值；若不存在，說明理由．
（2）設G（x）=g（x）-f（x）+sinx（a＞2），若G（m）=G（1）（m≠1），證明：不等式xa-1＞ex-1在x∈（1，m]上恒成立．組卷：42引用：2難度：0.3