2013-2014學(xué)年河南省信陽(yáng)四中高三（下）第二次周考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（題型注釋?zhuān)?/h3>

• 1．給出下列四個(gè)命題：
  ①命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1．
  ②當(dāng)a≥1時(shí)，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空．
  ③當(dāng)x＞1時(shí)，有l(wèi)nx+

  1

  lnx

  ≥2．
  ④設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1-i）z=2i,則z=1-i.
  其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：71引用：8難度：0.7

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• 2．偶函數(shù)f（x）與奇函數(shù)g（x）的定義域均為[-4，4]，f（x）在[-4，0]，g（x）在[0，4]上的圖象如圖，則不等式f（x）?g（x）＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．[2，4]	B．（-2，0）∪（2，4）
  C．（-4，-2）∪（2，4）	D．（-2，0）∪（0，2）
  組卷：72引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+x+2（a＞0）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，2]

  B．（0，2）

  C．[ 3 ，2）

  D． （ 3 ， 2 ）
  組卷：132引用：14難度：0.7

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• 4．已知△ABC外接圓O的半徑為1，且

  OA

  ?

  OB

  =-

  1

  2

  ．∠C=

  π

  3

  ，從圓O內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，若點(diǎn)M取自△ABC內(nèi)的概率恰為

  3

  3

  4

  π

  ，則△ABC的形狀為的形狀為（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．鈍角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：778引用：17難度：0.5

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，則{a_n}的前60項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．3690

  B．3660

  C．1845

  D．1830
  組卷：3661引用：41難度：0.5

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組

  2 x - y - 2 ≥ 0

  x + 2 y - 1 ≥ 0

  3 x + y - 8 ≤ 0

  所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． - 1 3

  D． - 1 2
  組卷：897引用：42難度：0.7

  解析

• 7．若P是平面外一點(diǎn)，A為平面內(nèi)一點(diǎn)，

  n

  為平面的一個(gè)法向量，則點(diǎn)P到平面的距離是（　?。?/h2>

  A． | PA ? n |

  B． | PA ? n | | PA |

  C． | PA ? n | | n |

  D． | PA ? n | | PA | | n |
  組卷：47引用：3難度：0.9

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• 8．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)A、B，若（

  AO

  +

  AF

  ）?

  OF

  =0，則雙曲線的離心率e為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 2

  D． 3
  組卷：1123引用：19難度：0.9

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三、解答題（題型注釋?zhuān)?/h3>

• 23．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（

  1

  2

  ，1），傾斜角α=

  π

  6

  ，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=

  2

  cos（θ-

  π

  4

  ）．
  （1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．
  組卷：348引用：31難度：0.5

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• 24．關(guān)于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m.
  （Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，解此不等式；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當(dāng)m為何值時(shí)，f（x）＜m恒成立？
  組卷：257引用：28難度：0.1

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