2022-2023學(xué)年山東省泰安市寧陽(yáng)四中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  BC

  +

  D

  C

  1

  -

  DC

  等于（　?。?/h2>

  A． A D 1

  B． A C 1

  C． AD

  D． AB
  組卷：58引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：409引用：37難度：0.9

  解析

• 3．直線x+y=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．135°
  組卷：111引用：6難度：0.8

  解析

• 4．過點(diǎn)（3，-6）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（　　）

  A．2x+y=0	B．x+y+3=0
  C．x-y+3=0	D．x+y+3=0或2x+y=0
  組卷：369引用：5難度：0.9

  解析

• 5．雙曲線3x²-y²=9的焦距為（　?。?/h2>

  A． 6

  B．2 6

  C．2 3

  D．4 3
  組卷：133引用：7難度：0.9

  解析

• 6．拋物線y²=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x²-

  y

  2

  3

  =1的漸近線的距離是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  組卷：1756引用：90難度：0.9

  解析

• 7．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂+a₃=4，a₄+a₅=6，則a₉+a₁₀=（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：75引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}滿足S₅=35，且a₂，a₇，a₂₂成等比數(shù)列．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）若b_n=

  4

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  3

  ）

  ，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n

  ＜

  3

  4

  ．
  組卷：539引用：4難度：0.8

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• 22．設(shè)橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  F

  1

  ，

  F

  2

  為左、右焦點(diǎn)，B為短軸端點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2c,且b＞c,△BF₁F₂的面積為

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程
  （Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)M，且與直線x=4相交于點(diǎn)N．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)P？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在．請(qǐng)說明理由．
  組卷：551引用：10難度：0.3

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