設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），F1，F2為左、右焦點(diǎn)，B為短軸端點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2c,且b＞c,△BF1F2的面積為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)M，且與直線x=4相交于點(diǎn)N．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)P？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在．請(qǐng)說明理由．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，
F
1
，
F
2
3
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：574引用：10難度：0.3
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4443引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6