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設橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，
F
1
，
F
2
為左、右焦點，B為短軸端點，長軸長為4，焦距為2c,且b＞c,△BF1F2的面積為
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）設動直線l：y=kx+m橢圓C有且僅有一個公共點M，且與直線x=4相交于點N．試探究：在坐標平面內是否存在定點P，使得以MN為直徑的圓恒過點P？若存在求出點P的坐標，若不存在．請說明理由．

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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：551引用：10難度：0.3
相似題

  • 1．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左焦點為F，上頂點為A．若存在直線l與橢圓交于不同的兩點B，C，△ABC的重心為F，則l的斜率的取值范圍是（　　）

    發(fā)布：2024/11/1 22:30:2組卷：106引用：3難度：0.5

  • 2．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在橢圓C：
    x
    2
    2
    +
    y
    2
    =1上，且直線OA，OB的斜率之積為-
    1
    2
    ，則x12-y12+x22-y22=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/5 5:30:3組卷：192難度：0.7

  • 3．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E的焦點為F1（-
    3
    ，0），F2（
    3
    ，0），且過點（
    3
    ，
    1
    2
    ），橢圓E的上、下頂點分別為A，B，右頂點為D，直線l過點D且垂直于x軸．菁優(yōu)網
    （1）求橢圓E的標準方程；
    （2）若點Q在橢圓E上（且在第一象限），直線AQ與l交于點N，直線BQ與x軸交于點M，試問：|OM|+2|DN|是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/31 5:0:1組卷：235引用：3難度：0.5
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