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2023-2024學年天域全國名校協(xié)作體高三(上)聯(lián)考數(shù)學試卷(10月份)

發(fā)布:2024/10/2 5:0:2

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.若集合A={x|x2-5x≤0},B={x|y=ln(x-7)},則(?RA)∩B=( ?。?/div>
    組卷:51引用:5難度:0.7
  • 2.若z是復數(shù),z=
    1
    -
    2
    i
    1
    +
    i
    .則z?
    z
    =( ?。?/div>
    組卷:33引用:6難度:0.9
  • 3.已知圓錐的底面半徑為2,高為
    4
    2
    ,則該圓錐的側面積為( ?。?/div>
    組卷:263引用:3難度:0.8
  • 4.已知
    a
    ,
    b
    是單位向量,若
    a
    a
    +
    3
    b
    ,則
    a
    b
    上的投影向量為(  )
    組卷:152引用:7難度:0.8
  • 5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)+2,則下列是周期函數(shù)的是(  )
    組卷:47引用:3難度:0.8
  • 6.已知圓C:x2-6x+y2+5=0,P,Q是圓上的兩點,O為坐標原點,且
    OP
    =
    λ
    PQ
    ,則
    OP
    ?
    OQ
    的值為(  )
    組卷:10引用:2難度:0.5
  • 7.小明先后投擲兩枚骰子,已知有一次投擲時朝上的點數(shù)為偶數(shù),則兩次投擲時至少有一次朝上的點數(shù)為4的概率為(  )
    組卷:12引用:2難度:0.8

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.已知在平面直角坐標系中,點A(-2,0),B(2,0),△PAB的周長為定值
    4
    2
    +
    4

    (1)設動點P的軌跡為曲線C,求曲線C的方程;
    (2)過點A作直線l交C于M、N兩點,連接BM、BN分別與y軸交于D、E兩點,若S△BDE=S△BMN,求直線l的方程.
    組卷:16引用:2難度:0.5
  • 22.設函數(shù)f(x)=alnx-(x-1)ex,其中a∈R.
    (1)若a=e,求f(x)的最大值;
    (2)若f(x)存在兩個零點x1,x2
    (i)求a的取值范圍;
    (ii)設x0為f(x)的極值點,試探究是否存在實數(shù)a>e,使得x1,x0,x2成等差數(shù)列,若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由.
    組卷:12引用:2難度:0.5
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