2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本題滿分40分，每題4分，共10題）

• 1．函數(shù)y=

  2

  x

  +

  1

  的定義域是

   

  ．
  組卷：117引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，

  2

  ），則f（3）=

  ．
  組卷：235引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=x²+x-1的兩個零點分別為x₁和x₂，則x₁²x₂+x₁x₂²的值為

  ．
  組卷：225引用：6難度：0.6

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=ax²+2x是奇函數(shù)，則實數(shù)a=

  ．
  組卷：2262引用：12難度：0.9

  解析

• 5．若二次函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為嚴(yán)格減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：137引用：2難度：0.7

  解析

• 6．古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環(huán)．已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長為60cm,內(nèi)弧線的長為20cm,連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為18cm,則該扇形的中心角的弧度數(shù)為

  ．
  組卷：257引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（本題滿分44分，共4題）

• 17．已知函數(shù)f（x）=log_a（2x-3）+1（a＞0，a≠1）．
  （1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＜3的解集；
  （2）當(dāng)a=10時，設(shè)g（x）=f（x）-1，且g（3）=m,g（4）=n,求log₆45（用m,n表示）；
  （3）在（2）的條件下，是否存在正整數(shù)k,使得不等式2g（x+1）＞lg（kx²）在區(qū)間[3，5]上有解，若存在，求出k的最大值，若不存在，請說明理由．
  組卷：112引用：1難度：0.4

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• 18．若函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x都滿足

  f

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  1

  x

  ）

  ，則稱f（x）具有性質(zhì)M．
  （1）判斷

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  是否具有性質(zhì)M，并證明f（x）在（0，1）上是嚴(yán)格減函數(shù)；
  （2）已知函數(shù)g（x）=|lnx|，點A（1，0），直線y=t（t＞0）與g（x）的圖象相交于B、C兩點（B在左邊），驗證函數(shù)g（x）具有性質(zhì)M并證明|AB|＜|AC|；
  （3）已知函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  1

  x

  |

  ，是否存在正數(shù)m,n,k,當(dāng)h（x）的定義域為[m,n]時，其值域為[km,kn]，若存在，求k的范圍，若不存在，請說明理由．
  組卷：75引用：1難度：0.3

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