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2023-2024學年四川省成都市石室中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/10/18 15:0:6

一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分，每一題只有一個選項符合題意）

1．已知復數(shù)
z
=
1
+
2
i
1
-
i
，則
z
的實部為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
組卷：40引用：3難度：0.7
解析
2．（lg2）²+lg2×lg50-lg4=（　?。?/h2>
A．2 B．0 C．
lg
1
2
D．
1
4
組卷：570引用：3難度：0.8
解析

3．下列命題中一定正確的是（　?。?/h2>

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β

B．如果平面α⊥平面β，直線m與平面α垂直，那么m∥β

C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

D．如果直線l與平面α相交但不垂直，m為空間內(nèi)一條直線，且m⊥l,那么m與平面α相交

組卷：44引用：4難度：0.6

解析

4．設集合
A
=
{
x
|
ln
（
x
-
1
）
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
x
+
1
x
≤
2
}
，則?_R（A∪B）=（　?。?/h2>
A．（2，+∞） B．（-∞，1）∪（2，+∞）
C．（-∞，1）∪[2，+∞） D．[0，1）∪（2，+∞）
組卷：123引用：3難度：0.8
解析
5．學校舉行舞蹈比賽，現(xiàn)從報名的50位學生中利用下面的隨機數(shù)表抽取10位同學參加，將這50位學生按01、02、??、50進行編號，假設從隨機數(shù)表第1行第2個數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，重復的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第5個號碼所對應的學生編號為（　?。?br />0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617
A．43 B．25 C．32 D．12
組卷：221引用：4難度：0.9
解析
6．已知
cos
（
x
+
π
6
）
+
sin
（
2
π
3
+
x
）
=
1
2
，則
sin
（
2
x
-
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
7
8
B．
-
7
8
C．
7
4
D．
-
3
4
組卷：261引用：3難度：0.5
解析
7．成都石室中學是中國現(xiàn)存最古老的學校，在2023年11月11日石室生日之際，某石室學子寫下一個二進制數(shù)11111111111_（2），另一學子用框圖將11111111111_（2）轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，發(fā)現(xiàn)該十進制數(shù)加上117恰為石室年齡，則判斷框內(nèi)應填入的條件，通過計算得到石室的年齡分別是（　?。?/h2>
A．i＞11?2166 B．i＞10?2164 C．i≥10?1140 D．i≥11?2165
組卷：14引用：1難度：0.6
解析

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選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．?[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x
=
2
+
2
cosα
y
=
2
+
2
sinα
（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x
=
tcosβ
y
=
tsinβ
（t為參數(shù)，0≤β＜π），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位，建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，且|OA|²+|OB|²=16，求β的值．
組卷：68引用：7難度：0.5
解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

23．已知函數(shù)f（x）=|x-m|+|x+n|，m,n∈R且m+n＞0．
（1）若函數(shù)f（x）的最小值為2，試證明：點（m,n）在定直線上；
（2）若n=2，x∈[0，1]時，不等式f（x）≤x+5恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：6引用：2難度：0.5
解析

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A．（2，+∞）	B．（-∞，1）∪（2，+∞）
C．（-∞，1）∪[2，+∞）	D．[0，1）∪（2，+∞）

2023-2024學年四川省成都市石室中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分，每一題只有一個選項符合題意）

1．已知復數(shù)z=1+2i1-i，則z的實部為（ ?。?/h2>

2．（lg2）2+lg2×lg50-lg4=（ ?。?/h2>

3．下列命題中一定正確的是（ ?。?/h2>

4．設集合A={x|ln（x-1）≤0}，B={x|x+1x≤2}，則?R（A∪B）=（ ?。?/h2>

6．已知cos（x+π6）+sin（2π3+x）=12，則sin（2x-π6）=（ ?。?/h2>

選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．?[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

[選修4-5：不等式選講]（10分）

23．已知函數(shù)f（x）=|x-m|+|x+n|，m,n∈R且m+n＞0．（1）若函數(shù)f（x）的最小值為2，試證明：點（m,n）在定直線上；（2）若n=2，x∈[0，1]時，不等式f（x）≤x+5恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分，每一題只有一個選項符合題意）

1．已知復數(shù)
z
=
1
+
2
i
1
-
i
，則
z
的實部為（　?。?/h2>

2．（lg2）²+lg2×lg50-lg4=（　?。?/h2>

3．下列命題中一定正確的是（　?。?/h2>

4．設集合
A
=
{
x
|
ln
（
x
-
1
）
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
x
+
1
x
≤
2
}
，則?_R（A∪B）=（　?。?/h2>

6．已知
cos
（
x
+
π
6
）
+
sin
（
2
π
3
+
x
）
=
1
2
，則
sin
（
2
x
-
π
6
）
=（　?。?/h2>

選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．?[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

23．已知函數(shù)f（x）=|x-m|+|x+n|，m,n∈R且m+n＞0．
（1）若函數(shù)f（x）的最小值為2，試證明：點（m,n）在定直線上；
（2）若n=2，x∈[0，1]時，不等式f（x）≤x+5恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．