2022-2023學(xué)年福建省福州四中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z滿足（1+i）Z=i,則

  Z

  的虛部（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 1 2 i
  組卷：95引用：5難度：0.9

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• 2．高一某班10名學(xué)生的英語口語測試成績（單位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83．這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．85

  B．86

  C．85.5

  D．86.5
  組卷：160引用：5難度：0.8

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• 3．端午節(jié)放假，甲回老家過節(jié)的概率為

  1

  3

  ，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為

  1

  4

  ，

  1

  5

  ．假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少1人回老家過節(jié)的概率為（　?。?/h2>

  A． 59 60

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 1 60
  組卷：393引用：14難度：0.9

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• 4．如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a,以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．異面直線A1D與AB1所成的角為60°

  B．直線A1D與BC1垂直

  C．直線A1D與BD1平行

  D．直線A1D與B1C平行
  組卷：266引用：4難度：0.6

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• 5．已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3，方差為3，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)3，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

  x

  ，標(biāo)準(zhǔn)差為s,則（　?。?/h2>

  A． x = 3 ， s ＞ 3

  B． x = 3 ， s ＜ 3

  C． x ＞ 3 ， s ＜ 3

  D． x ＞ 3 ， s ＞ 3
  組卷：221引用：4難度：0.7

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• 6．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的事件是（　?。?/h2>

  A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球

  B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球

  C．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球

  D．至少有一個(gè)黑球與都是紅球
  組卷：1229引用：33難度：0.7

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• 7．已知|

  m

  |=|

  n

  |=1，

  p

  =

  m

  +x

  n

  （x∈R），函數(shù)f（x）=|

  p

  |，當(dāng)x=

  3

  4

  時(shí)，f（x）有最小值，則

  m

  在

  n

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 3 4 n

  B． 3 2 n

  C．- 3 4 n

  D．- 3 2 n
  組卷：232引用：7難度：0.7

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四、解答題（共6小題）

• 21．甲、乙、丙三人去某地務(wù)工，其工作受天氣影響，雨天不能出工，晴天才能出工．其計(jì)酬方式有兩種，方式一：雨天沒收入，晴天出工每天250元；方式二：雨天每天120元，晴天出工每天200元；三人要選擇其中一種計(jì)酬方式，并打算在下個(gè)月（30天）內(nèi)的晴天都出工，為此三人作了一些調(diào)查，甲以去年此月的下雨天數(shù)（10天）為依據(jù)作出選擇；乙和丙在分析了當(dāng)?shù)亟?年此月的下雨天數(shù)（n）的頻數(shù)分布表（見表）后，乙以頻率最大的n值為依據(jù)作出選擇，丙以n的平均值為依據(jù)作出選擇．
  

  n	8	9	10	11	12	13
  頻數(shù)	3	1	2	0	2	1

  （Ⅰ）試判斷甲、乙、丙選擇的計(jì)酬方式，并說明理由；
  （Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)范圍的大小，你覺得三人中誰的依據(jù)更有指導(dǎo)意義？
  （Ⅲ）以頻率作為概率，求未來三年中恰有兩年，此月下雨不超過11天的概率．
  組卷：143引用：6難度：0.3

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• 22．已知正三角形A′BC的邊長為a,CD是A′B邊上的高，E，F(xiàn)分別是A′C，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形A′DC沿CD翻折至ADC的位置，使平面ADC⊥平面BCD，如圖所示．
  （1）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
  （2）若三棱錐E-DFC的體積為

  3

  24

  ，求實(shí)數(shù)a的值．；
  （3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得BP⊥DF？若存在，求出

  AP

  AC

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：202引用：4難度：0.6

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