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2023-2024學年重慶第二外國語學校高三(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/23 13:0:1

一、單項選擇題:共8小題,每小題5分,共40分。

  • 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|-1<x<2},則A∩B=( ?。?/div>
    組卷:96引用:7難度:0.9
  • 2.若復數(shù)z滿足
    2
    +
    z
    2
    -
    z
    =
    i
    ,則z=( ?。?/div>
    組卷:83引用:7難度:0.8
  • 3.已知角α的始邊為x軸的非負半軸,終邊經(jīng)過點P(-3,4),則
    sin
    α
    2
    -
    cos
    α
    2
    sin
    α
    2
    +
    2
    cos
    α
    2
    =(  )
    組卷:93引用:3難度:0.7
  • 4.設{an}是公差為2的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,若{nSn}為遞增數(shù)列,則a1的取值范圍是( ?。?/div>
    組卷:162引用:3難度:0.8
  • 5.學校運動會上,有A,B,C三位運動員分別參加3000米,1500米和跳高比賽,為了安全起見,班委為這三位運動員分別成立了后勤服務小組,甲和另外四個同學參加后勤服務工作(每個同學只能參加一個后勤服務小組).若甲在A的后勤服務小組,則這五位同學的分派方案有( ?。┓N
    組卷:136引用:4難度:0.8
  • 6.一個正四棱臺形油槽的上、下底面邊長分別為60cm,40cm,容積為190L(厚度忽略不計),則該油槽的側(cè)棱與底面所成角的正切值為( ?。?/div>
    組卷:41引用:5難度:0.5
  • 7.已知F1,F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點,且
    F
    1
    P
    F
    2
    =
    π
    3
    ,則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為(  )
    組卷:97引用:6難度:0.7

四、解答題:共70分。

  • 21.已知雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    上的一點到兩條漸近線的距離之積為2且雙曲線C的離心率為
    6
    2

    (1)求雙曲線C的方程;
    (2)已知M是直線x=t(0<t<a)上一點,直線MF2交雙曲線C于A(A在第一象限),B兩點,O為坐標原點,過點M作直線OA的平行線l,l與直線OB交于點P,與x軸交于點Q,若P為線段MQ的中點,求實數(shù)t的值.
    組卷:80引用:3難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=xlnx.
    (1)若a≤-2,證明:f(x)≥ax-e-3在(0,+∞)上恒成立;
    (2)若方程.f(x)=b有兩個實數(shù)根x1,x2,且x1<x2,求證:
    be
    +
    1
    x
    2
    -
    x
    1
    e
    -
    3
    +
    2
    +
    3
    b
    2
    組卷:42引用:3難度:0.2
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