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已知雙曲線
C
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
a
0
,
b
0
上的一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為2且雙曲線C的離心率為
6
2

(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知M是直線x=t(0<t<a)上一點(diǎn),直線MF2交雙曲線C于A(A在第一象限),B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)M作直線OA的平行線l,l與直線OB交于點(diǎn)P,與x軸交于點(diǎn)Q,若P為線段MQ的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)t的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/20 15:0:1組卷:80引用:3難度:0.5
相似題
  • 1.已知雙曲線C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    的右焦點(diǎn)為
    F
    7
    0
    ,漸近線方程為
    y
    3
    2
    x

    (1)求雙曲線C的方程.
    (2)已知雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,直線y=kx+m與雙曲線C的左、右支分別交于點(diǎn)M,N(異于點(diǎn)A,B).設(shè)直線AM,BN的斜率分別為k1,k2,若點(diǎn)
    m
    ,
    3
    k
    在雙曲線C上,證明k1k2為定值,并求出該定值.

    發(fā)布:2024/10/23 2:0:1組卷:202引用:6難度:0.1
  • 2.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),右焦點(diǎn)為
    2
    5
    ,
    0
    ,離心率為
    5

    (1)求C的方程;
    (2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P在定直線x=-1上運(yùn)動(dòng),直線PA1與PA2雙曲線分別交于M,N兩點(diǎn),證明:直線MN恒過定點(diǎn).

    發(fā)布:2024/10/25 5:0:2組卷:88引用:1難度:0.2
  • 3.已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    2
    =
    1
    ,
    (1)過點(diǎn)M(1,1)的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若M為弦AB的中點(diǎn),求直線AB的方程;
    (2)是否存在直線l,使得
    1
    1
    2
    為l被該雙曲線所截弦的中點(diǎn),若存在,求出直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.

    發(fā)布:2024/10/23 3:0:1組卷:17引用:1難度:0.6
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