2022年天津市南開區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（二模）

一、選擇題

• 1．設(shè)集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，則集合?_U（A∩B）中的元素共有（　　）

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：1656引用：64難度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，則“a＜1”是“

  1

  a

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：535引用：18難度：0.9

  解析

• 3．為了解某地區(qū)老年人體育運動情況，隨機抽取了200名老年人進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面日均體育運動時間的頻率分布直方圖，則日均體育運動時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．35，35

  B．40，35

  C．30，30

  D．35，30
  組卷：263引用：1難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  -

  x

  2

  |

  x

  +

  3

  |

  -

  3

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：308引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)a=log₃2，

  b

  =

  （

  3

  2

  ）

  -

  1

  ，c=log₂₇4，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．b＜c＜a

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：439引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知矩形ABCD的頂點都在半徑為R的球O的球面上，AB=6，BC=2

  3

  ，棱錐O-ABCD的體積為8

  3

  ，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A．16π

  B．32

  C．48π

  D．64π
  組卷：608引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題

• 19．已知{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為正項等比數(shù)列，{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，

  S

  4

  4

  -

  S

  3

  3

  =

  1

  ，b₁（a₂-a₁）=1，b₂+2b₃=b₁．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）求{（-1）^n-1b_n}的前n項和的最大值；
  （Ⅲ）設(shè)

  c

  n

  =

  a 2 n + 1 b n + 1 2 ， n 為奇數(shù)

  - a 2 n - 1 b n 2 ， n 為偶數(shù)

  ，求證：

  2

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  ＜

  24

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：591引用：2難度：0.5

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=[x²+（a-5）x-4a+5]e^x（a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.718…）
  （Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
  （Ⅱ）若函數(shù)y=f'（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）若函數(shù)g（x）=

  a

  x

  -

  f

  ′

  （

  x

  ）

  x

  2

  +

  ax

  +

  b

  （b∈Z）有兩個極值點x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），且g（x₂）＜0，求b的最大值．
  組卷：306引用：2難度：0.4

  解析