2022-2023學年廣東省廣州市白云區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  λ

  ）

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：138引用：1難度：0.8

  解析

• 2．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則“拋擲的兩枚骰子的點數(shù)之和是6”的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 5 36

  C． 1 7

  D． 1 6
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知甲組樣本數(shù)據(jù)分別為4，6，9，11，x,且平均數(shù)為7．若乙組樣本數(shù)據(jù)為7，11，17，21，2x-1，則乙組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（　　）

  A．13

  B．14

  C．27

  D．28
  組卷：117引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知2-i是關于x的方程x²+px+q=0的一個根，則實數(shù)p,q分別為（　?。?/h2>

  A．p=4，q=-11

  B．p=-4，q=3

  C．p=4，q=-3

  D．p=-4，q=5
  組卷：131引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知等腰直角三角形的斜邊長為

  2

  ，以直角邊所在直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體，這個幾何體的表面積為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B．2π

  C． （ 2 + 1 ） π

  D． （ 2 2 + 1 ） π
  組卷：140引用：1難度：0.8

  解析

• 6．四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)．根據(jù)四名同學的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為3	B．中位數(shù)為3，極差為3
  C．平均數(shù)為3，中位數(shù)為3	D．平均數(shù)為3，眾數(shù)為4
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知棱長為1的正方體的頂點都在同一球面上．先從正方體的8個頂點中任取4個共面的點，再從球面上取1個點，形成四棱錐，這些四棱錐的體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 + 3 6

  B． 6 6

  C． 3 4

  D． 2 + 3 12
  組卷：86引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁．
  （1）求證：BC⊥平面ABB₁A₁；
  （2）若直線AC與平面A₁BC所成角為α，二面角A₁-BC-A的大小為β，試判斷α，β的大小關系，并予以證明．
  組卷：166引用：1難度：0.6

  解析

• 22．古希臘的數(shù)學家海倫在其著作《測地術(shù)》中給出了由三角形的三邊長a,b,c計算三角形面積的公式：

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  
  這個公式常稱為海倫公式．其中，

  p

  =

  1

  2

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  ）

  ．
  我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中給出了由三角形的三邊長a,b,c計算三角形面積的公式：

  S

  =

  1

  4

  [

  c

  2

  a

  2

  -

  （

  c

  2

  +

  a

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  
  這個公式常稱為“三斜求積”公式．
  （1）利用以上信息，證明三角形的面積公式

  S

  =

  1

  2

  acsin

  B

  ；
  （2）在△ABC中，a+c=8，

  tan

  B

  2

  =

  sin

  A

  2

  -

  cos

  A

  ，求△ABC面積的最大值．
  組卷：219引用：4難度：0.5

  解析