2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．

  5

  （

  1

  +

  i

  3

  ）

  （

  2

  +

  i

  ）

  （

  2

  -

  i

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：1896引用：7難度：0.7

  解析

• 2．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1、2、4、4、4、x、7、8、8、9，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的

  5

  4

  倍，則x為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：26引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角為

  5

  π

  6

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量是（　　）

  A． - 2 3 a

  B． - 3 3 b

  C． 1 3 b

  D． - 1 3 b
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某校200名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成組（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

  A．頻率分布直方圖中a的值為0.006

  B．估計(jì)某校成績落在[60，70）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為50人

  C．估計(jì)這20名學(xué)生考試成績的眾數(shù)為80分

  D．估計(jì)這20名學(xué)生考試成績的第60百分位數(shù)為80分
  組卷：131引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知m,n,l是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,則l⊥γ

  B．m與n異面，l⊥m,l⊥n,則不存在α，使得l⊥α，m∥α，n∥α

  C．m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n

  D．m⊥α，m⊥β，n⊥α，則n∥β
  組卷：75引用：3難度：0.7

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• 6．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱BC、CC₁的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC₁B₁（包含邊界）上的一動(dòng)點(diǎn)，若A₁P∥平面AEF，則線段A₁P長度的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 1 ， 5 2 ]

  B． [ 3 2 4 ， 5 2 ]

  C． [ 3 2 2 ， 5 ]

  D． [ 2 ， 5 ]
  組卷：57引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知△ABC，AB=6，AC=4，N是邊BC上的點(diǎn)，且

  BN

  =

  3

  NC

  ，

  O

  為△ABC的外心，則

  AN

  ?

  AO

  的值為（　?。?/h2>

  A． 21 2

  B．10

  C． 17 3

  D．9
  組卷：130引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱臺(tái)ABC-DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC．
  （1）求異面直線EF與DB所成角的余弦值；
  （2）求二面角A-CD-B的大小的正切值．
  組卷：143引用：1難度：0.6

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• 22．小明對圓柱中的截面進(jìn)行一番探究．他發(fā)現(xiàn)用平行于底面的平面α去截圓柱可得一圓面，用與水平面成一定夾角φ的平面β去截可得一橢圓面，用過軸的平面去截可得一矩形面．
  （1）圖1中，圓柱底面半徑為

  3

  ，高為2，軸截面為ABCD，設(shè)Q為底面（包括邊界）上一動(dòng)點(diǎn)，滿足Q到A的距離等于Q到直線DB的距離QH，求三棱錐Q-ABD體積的最大值；
  （2）如圖2，過圓柱側(cè)面上某一定點(diǎn)O的水平面α與側(cè)面交成為圓C₁，過O點(diǎn)與水平面成φ角的平面β與側(cè)面交成為橢圓C₂，小明沿著過O的母線MN前開，把圓柱側(cè)面展到一個(gè)平面上，發(fā)現(xiàn)圓C₁展開后得到線段OO'，橢圓C₂展開后得到一正弦曲線（如圖3），設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，他很想知道原因，于是他以O(shè)為原點(diǎn)，OO'為x軸建立了平面直角坐標(biāo)系，且設(shè)P（x,y）（圖3）．試說明為什么橢圓C₂展開后是正弦曲線，并寫出其函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）．
  組卷：78引用：1難度：0.3

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