小明對圓柱中的截面進(jìn)行一番探究．他發(fā)現(xiàn)用平行于底面的平面α去截圓柱可得一圓面，用與水平面成一定夾角φ的平面β去截可得一橢圓面，用過軸的平面去截可得一矩形面．
（1）圖1中，圓柱底面半徑為3，高為2，軸截面為ABCD，設(shè)Q為底面（包括邊界）上一動(dòng)點(diǎn)，滿足Q到A的距離等于Q到直線DB的距離QH，求三棱錐Q-ABD體積的最大值；
（2）如圖2，過圓柱側(cè)面上某一定點(diǎn)O的水平面α與側(cè)面交成為圓C1，過O點(diǎn)與水平面成φ角的平面β與側(cè)面交成為橢圓C2，小明沿著過O的母線MN前開，把圓柱側(cè)面展到一個(gè)平面上，發(fā)現(xiàn)圓C1展開后得到線段OO'，橢圓C2展開后得到一正弦曲線（如圖3），設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，他很想知道原因，于是他以O(shè)為原點(diǎn)，OO'為x軸建立了平面直角坐標(biāo)系，且設(shè)P（x,y）（圖3）．試說明為什么橢圓C2展開后是正弦曲線，并寫出其函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）．
3
【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：78引用：1難度：0.3
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1．如圖所示，AB為圓O的直徑，PC⊥平面ABC，Q在線段PA上．
（1）求證：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q為靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn)，PC=BC=1，，求VP-BCQ的值．AC=22發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.6 -
2．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設(shè)CD的中點(diǎn)為M，求證：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：16引用：1難度：0.5 -
3．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．32
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.1