2023-2024學(xué)年福建省泉州市惠安縣螺城中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

• 1．式子

  x

  -

  2

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≥0

  B．x≤2

  C．x≥-2

  D．x≥2
  組卷：1036引用：26難度：0.9

  解析

• 2．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（　?。?/h2>

  A． 12

  B． 1 5

  C． 3

  D． 1 . 5
  組卷：959引用：10難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x-3=0，配方后的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=7

  B．（x+2）2=7

  C．（x-2）2=1

  D．（x+2）2=1
  組卷：397引用：9難度：0.7

  解析

• 4．一元二次方程x²+3x+4=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：70引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖，直線a∥b∥c,若BC=10，AB=4，DE=6，則EF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．15
  組卷：173引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如圖是老師畫出的△ABC，已標(biāo)出三邊的長(zhǎng)度．下面四位同學(xué)畫出的三角形與老師畫出的△ABC不一定相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：907引用：15難度：0.6

  解析

• 7．如圖1所示的是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，杠桿繞著支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端會(huì)向上翹起，石頭就被翹動(dòng)了．在圖2中，杠桿的D端被向上翹起B(yǎng)D=9cm,動(dòng)力臂OA與阻力臂OB滿足AO=3OB（AB與CD相交于點(diǎn)O）），要把這塊石頭翹動(dòng)，至少要將杠桿的C點(diǎn)向下壓（　　）
  

  A．3cm

  B．9cm

  C．15cm

  D．27cm
  組卷：396引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是y軸上一點(diǎn)，B（6，0），C是線段AB中點(diǎn)，且OC=5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，8）

  B．（8，0）

  C．（0，10）

  D．（10，0）
  組卷：496引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共86分）

• 24．將一張矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）．D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），將△ODC沿OD翻折得到△ODC′，設(shè)CD=x.
  （1）如圖1，若∠COD=18°，則∠BDC′=

  °；
  （2）如圖2，連接AC′，當(dāng)x=2時(shí)，求△OAC′的面積；
  （3）連接BC′，當(dāng)x為何值時(shí)，△BDC′為直角三角形？請(qǐng)直接寫出x的值．
  
  組卷：49引用：1難度：0.1

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• 25．問題背景：
  一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．小慧的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來證明

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．
  嘗試證明：
  （1）請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明：

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ；
  應(yīng)用拓展：
  （2）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．
  ①若AC=1，AB=2，求DE的長(zhǎng)；
  ②若BC=m,∠AED=α，求DE的長(zhǎng)（用含m,α的式子表示）．
  
  組卷：2291引用：15難度：0.4

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