2023-2024學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)華僑中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、單選題（每小題5分）

• 1．已知U=R，A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]∪（2，+∞）	B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
  C．[3，+∞）	D．（3，+∞）
  組卷：436引用：10難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（z+2i）（2-i）=5，則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  組卷：117引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若

  （

  x

  +

  2

  ）

  4

  =

  a

  4

  x

  4

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  0

  ，則a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．15

  D．-15
  組卷：235引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知曲線y=axe^x+lnx在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=3x+b,則（　　）

  A．a(chǎn)=e,b=-2

  B．a(chǎn)=e,b=2

  C．a(chǎn)=e-1，b=-2

  D．a(chǎn)=e-1，b=2
  組卷：500引用：13難度：0.7

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• 5．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，

  a

  4

  =

  1

  2

  a

  5

  ，則

  S

  9

  S

  4

  =（　?。?/h2>

  A．15

  B．1

  C．-1

  D．-9
  組卷：380引用：10難度：0.7

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• 6．現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙等4位同學(xué)參加校運(yùn)會(huì)跳高、跳遠(yuǎn)、投鉛球比賽，要求每位同學(xué)參加一項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少一位同學(xué)參加，事件A=“甲參加跳高比賽”，事件B=“乙參加跳高比賽”，事件C=“乙參加跳遠(yuǎn)比賽”，則（　?。?/h2>

  A．事件A與B相互獨(dú)立	B．事件A與C為互斥事件
  C． P （ C | A ） = 5 12	D． P （ B | A ） = 1 9
  組卷：378引用：19難度：0.5

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• 7．如圖，已知OAB是半徑為2km的扇形，OA⊥OB，C是弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA，垂足為H，某地區(qū)欲建一個(gè)風(fēng)景區(qū)，該風(fēng)景區(qū)由△AOC和矩形ODEH組成，且OH=2OD，則該風(fēng)景區(qū)面積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 5 2 k m 2

  B． 11 4 k m 2

  C．3km2

  D． 17 8 k m 2
  組卷：171引用：3難度：0.6

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四、解答題

• 21．為了“讓廣大青少年充分認(rèn)識(shí)到毒品的危害性，切實(shí)提升青少年識(shí)毒防毒拒毒意識(shí)”，我市組織開(kāi)展青少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽，團(tuán)員小明每天自覺(jué)登錄“禁毒知識(shí)競(jìng)賽APP”，參加各種學(xué)習(xí)活動(dòng)，同時(shí)熱衷于參與四人賽．每局四人賽是由網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)匹配四人進(jìn)行比賽，每題回答正確得20分，第1個(gè)達(dá)到100分的比賽者獲得第1名，贏得該局比賽，該局比賽結(jié)束．每天的四人賽共有20局，前2局是有效局，根據(jù)得分情況獲得相應(yīng)名次，從而得到相應(yīng)的學(xué)習(xí)積分，第1局獲得第1名的得3分，獲得第2、3名的得2分，獲得第4名的得1分；第2局獲得第1名的得2分，獲得第2、3、4名的得1分；后18局是無(wú)效局，無(wú)論獲得什么名次，均不能獲得學(xué)習(xí)積分．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，小明每天在第1局四人賽中獲得3分、2分、1分的概率分別為

  1

  4

  ，

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，在第2局四人賽中獲得2分、1分的概率分別為

  1

  4

  ，

  3

  4

  ．
  （1）設(shè)小明每天獲得的得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）若小明每天賽完20局，設(shè)小明在每局四人賽中獲得第1名從而贏得該局比賽的概率為

  1

  4

  ，每局是否贏得比賽相互獨(dú)立，請(qǐng)問(wèn)在每天的20局四人賽中，小明贏得多少局的比賽概率最大？
  組卷：66引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax,g（x）=ln（x+2）-a,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
  （1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值f（1），求a；
  （2）證明：f'（x）＞g（x）恒成立；
  （3）證明：

  ln

  2

  +

  （

  ln

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  ln

  4

  3

  ）

  3

  +

  …

  +

  （

  ln

  n

  +

  1

  n

  ）

  n

  ＜

  e

  e

  -

  1

  ．
  組卷：590引用：4難度：0.6

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