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2022-2023學(xué)年廣東省廣州外國語學(xué)校等三校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/22 8:0:10

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
4
-
x
2
}
，
B
=
{
x
|
lgx
＞
0
}
，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>
A．[-2，1] B．（0，1] C．[0，1] D．[-2，0]
組卷：78引用：1難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)
z
=
i
2023
|
1
+
3
i
|
-
2
i
，則8z的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>
A．2-2i B．2+2i C．
-
1
4
+
1
4
i
D．
-
1
4
-
1
4
i
組卷：301引用：6難度：0.8
解析
3．端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙，丙3人端午節(jié)來廣州旅游的概率分別是
2
3
，
1
4
，
3
5
，假定3人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人來廣州旅游的概率為（　　）
A．
1
10
B．
3
5
C．
2
3
D．
9
10
組卷：366引用：4難度：0.8
解析
4．隨著智能手機的普及，手機攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構(gòu)圖是很重要的，用“黃金分割構(gòu)圖法”可以讓照片感覺更自然．更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構(gòu)圖的一種形式，是指把畫面橫豎各分三部分，以比例1：0.618：1為分隔，4個交叉點即為黃金分割點．如圖，分別用A，B，C，D表示黃金分割點．若照片長、寬比例為4：3，設(shè)∠CAB=α，則
1
+
cos
2
α
sin
2
α
-
tanα
=（　?。?/h2>
A．
-
1
8
B．
1
8
C．
-
7
12
D．
7
12
組卷：112引用：3難度：0.7
解析
5．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=
3
BD
，|
AD
||=1，則
AC
?
AD
=（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
3
2
C．
3
D．
2
3
組卷：183引用：1難度：0.4
解析
6．已知三棱錐S-ABC所在頂點都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=2，∠BAC=120°，則球O的的體積為（　?。?/h2>
A．
20
5
π
3
B．
32
π
3
C．
20
π
3
D．
32
5
π
3
組卷：459引用：3難度：0.6
解析
7．已知點P是△ABC所在平面上一點，滿足
PA
+
PB
+
PC
=
2
AB
，若S_△ABC=6，則△PAB的面積為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：199引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知向量
a
=（cosωx-sinωx,sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx,2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
?
b
+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點（
π
4
，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
3
π
5
]上的取值范圍．
組卷：1599引用：58難度：0.7
解析
22．中國正在由“制造大國”向“制造強國”邁進，企業(yè)不僅僅需要大批技術(shù)過硬的技術(shù)工人，更需要努力培育工人們執(zhí)著專注、精益求精、一絲不茍、追求卓越的工匠精神．這是傳統(tǒng)工藝革新技術(shù)的重要基石．如圖所示的一塊木料中，四邊形ABCD是正方形，SA=SB=SC=SD=AB=1．
（1）要經(jīng)過點B、D將木料鋸開，使得截面平行于側(cè)棱SA，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請說明理由并計算截面面積．
（2）已知點E是側(cè)棱SC上的動點，要經(jīng)過點E將木頭鋸開，使得截面垂直于側(cè)棱SC且截面面積最大，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請說明理由并計算截面面積．
組卷：138引用：1難度：0.5
解析