2022-2023學(xué)年廣東省廣州外國語學(xué)校等三校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  lgx

  ＞

  0

  }

  ，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．[-2，1]

  B．（0，1]

  C．[0，1]

  D．[-2，0]
  組卷：76引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  2023

  |

  1

  +

  3

  i

  |

  -

  2

  i

  ，則8z的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2-2i

  B．2+2i

  C． - 1 4 + 1 4 i

  D． - 1 4 - 1 4 i
  組卷：300引用：6難度：0.8

  解析

• 3．端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙，丙3人端午節(jié)來廣州旅游的概率分別是

  2

  3

  ，

  1

  4

  ，

  3

  5

  ，假定3人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人來廣州旅游的概率為（　　）

  A． 1 10

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 9 10
  組卷：356引用：4難度：0.8

  解析

• 4．隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構(gòu)圖是很重要的，用“黃金分割構(gòu)圖法”可以讓照片感覺更自然．更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構(gòu)圖的一種形式，是指把畫面橫豎各分三部分，以比例1：0.618：1為分隔，4個(gè)交叉點(diǎn)即為黃金分割點(diǎn)．如圖，分別用A，B，C，D表示黃金分割點(diǎn)．若照片長、寬比例為4：3，設(shè)∠CAB=α，則

  1

  +

  cos

  2

  α

  sin

  2

  α

  -

  tanα

  =（　　）

  A． - 1 8

  B． 1 8

  C． - 7 12

  D． 7 12
  組卷：110引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，

  BC

  =

  3

  BD

  ，|

  AD

  ||=1，則

  AC

  ?

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：176引用：1難度：0.4

  解析

• 6．已知三棱錐S-ABC所在頂點(diǎn)都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=2，∠BAC=120°，則球O的的體積為（　?。?/h2>

  A． 20 5 π 3

  B． 32 π 3

  C． 20 π 3

  D． 32 5 π 3
  組卷：408引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  =

  2

  AB

  ，若S_△ABC=6，則△PAB的面積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：180引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知向量

  a

  =（cosωx-sinωx,sinωx），

  b

  =（-cosωx-sinωx,2

  3

  cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=

  a

  ?

  b

  +λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（

  1

  2

  ，1）．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
  （2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（

  π

  4

  ，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

  3

  π

  5

  ]上的取值范圍．
  組卷：1586引用：58難度：0.7

  解析

• 22．中國正在由“制造大國”向“制造強(qiáng)國”邁進(jìn)，企業(yè)不僅僅需要大批技術(shù)過硬的技術(shù)工人，更需要努力培育工人們執(zhí)著專注、精益求精、一絲不茍、追求卓越的工匠精神．這是傳統(tǒng)工藝革新技術(shù)的重要基石．如圖所示的一塊木料中，四邊形ABCD是正方形，SA=SB=SC=SD=AB=1．
  （1）要經(jīng)過點(diǎn)B、D將木料鋸開，使得截面平行于側(cè)棱SA，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請(qǐng)說明理由并計(jì)算截面面積．
  （2）已知點(diǎn)E是側(cè)棱SC上的動(dòng)點(diǎn)，要經(jīng)過點(diǎn)E將木頭鋸開，使得截面垂直于側(cè)棱SC且截面面積最大，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請(qǐng)說明理由并計(jì)算截面面積．
  組卷：132引用：1難度：0.5

  解析