2011年第7屆“銳豐杯”初中數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）

• 1．化簡(jiǎn)

  3

  5

  -

  1

  2

  -

  （

  5

  -

  1

  2

  ）

  2

  得（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 + 1 2

  C． 5

  D． 3 5
  組卷：1251引用：6難度：0.5

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• 2．如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△PBC是等邊三角形，若△PAD的外接圓半徑為a,則正方形ABCD邊長(zhǎng)為（

  A． 1 2 a

  B． 3 2 a

  C．a(chǎn)

  D． 2 a
  組卷：212引用：2難度：0.7

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• 3．拋物線y=kx²-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞- 7 4

  B．k≥- 7 4 且k≠0

  C．k≥- 7 4

  D．k＞- 7 4 且k≠0
  組卷：2490引用：92難度：0.5

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• 4．對(duì)于一個(gè)正整數(shù)n,若能找到正整數(shù)a,b使得n=a+b+ab,則稱n為一個(gè)“好數(shù)”，例如：3=1+1+1×1，則3就是一個(gè)“好數(shù)”，那么從1到20這20個(gè)正整數(shù)中“好數(shù)”有（　?。?/h2>

  A．8個(gè)

  B．10個(gè)

  C．12個(gè)

  D．13個(gè)
  組卷：257引用：2難度：0.9

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• 5．凸四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等．則四邊形ABCD一定是（　　）

  A．正方形

  B．菱形

  C．等腰梯形

  D．矩形
  組卷：193引用：1難度：0.7

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三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 14．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為OC的中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3：2．
  （1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）連接BD，試判斷BD與AD的位置關(guān)系，并說明理由；
  （3）連接BC交直線AD于點(diǎn)M，在直線AD上，是否存在這樣的點(diǎn)N（不與點(diǎn)M重合），使得以A、B、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABM相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：1078引用：18難度：0.1

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• 15．如圖（1）至圖（3），C為定線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，以AC、BC為邊分別向外側(cè)作正方形CADF和正方形CBEG，分別作DD₁⊥AB、EE₁⊥AB，垂足分別為D₁、E₁．當(dāng)C的位置在直線AB的同側(cè)變化過程中，
  （1）如圖（1），當(dāng)∠ACB=90°，AC=4，BC=3時(shí)，求DD₁+EE₁的值；
  （2）求證：不論C的位置在直線AB的同側(cè)怎樣變化，DD₁+EE₁的值為定值；
  （3）求證：不論C的位置在直線AB的同側(cè)怎樣變化，線段DE的中點(diǎn)M為定點(diǎn)．
  
  組卷：300引用：1難度：0.1

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