2022-2023學年河北省廊坊市三河市高三（上）開學聯(lián)考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是復合題目要求的.

• 1．已知集合A={-4，-2，0，2，4，6}，B={x|x²≤4}，則A∩B的元素個數(shù)為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知虛數(shù)z=1+bi（b∈R）滿足（z-

  z

  ）i=1-z

  z

  ，則b=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  +

  1

  +

  e

  x

  在點（0，f（0））處的切線方程為（　　）

  A．y=3x+1

  B．y=2x+1

  C． y = 5 4 x + 1

  D．y=x+1
  組卷：171引用：6難度：0.7

  解析

• 4．設某圓錐的底面半徑和高分別為r和h,且

  r

  =

  3

  4

  h

  ，它的體積是12π，則h=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：174引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  ?

  ln

  π

  +

  x

  π

  -

  x

  在（-π，π）上的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：154引用：11難度：0.7

  解析

• 6．5名志愿者要到A，B，C三個社區(qū)進行志愿服務，每個志愿者只去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少一名志愿者，若恰有兩名志愿者去A社區(qū)，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．30種

  B．40種

  C．50種

  D．60種
  組卷：183引用：4難度：0.8

  解析

• 7．某市教育局為得到高三年級學生身高的數(shù)據(jù)，對高三年級學生進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了1000名學生，他們的身高都在A，B，C，D，E五個層次內(nèi)，分男、女生統(tǒng)計得到以下樣本分布統(tǒng)計圖，則下列敘述正確的是（　　）

  A．樣本中A層次的女生比相應層次的男生人數(shù)多

  B．估計樣本中男生身高的中位數(shù)比女生身高的中位數(shù)大

  C．D層次的女生和E層次的男生在整個樣本中頻率相等

  D．樣本中B層次的學生數(shù)和C層次的學生數(shù)一樣多
  組卷：19引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  2

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）當a=1時，對于函數(shù)G（x）=f（x）-3lnx,存在x₁，x₂∈[1，4]，使得G（x₁）-G（x₂）≥m成立，求滿足條件的最大整數(shù)m；（ln2≈0.693）
  （2）設函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  x

  3

  ，若f（x）≤g（x）在

  [

  e

  ，

  +

  ∞

  ）

  上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：74引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  ，點P（3，-1）在雙曲線C上．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）點A，B在雙曲線C上，直線PA，PB與y軸分別相交于M，N兩點，點Q在直線AB上，若坐標原點O為線段MN的中點，PQ⊥AB，證明：存在定點R，使得|QR|為定值．
  組卷：110引用：3難度：0.3

  解析