已知函數(shù)f（x）=lnx+a2x2（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)于函數(shù)G（x）=f（x）-3lnx,存在x1，x2∈[1，4]，使得G（x1）-G（x2）≥m成立，求滿足條件的最大整數(shù)m；（ln2≈0.693）
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=23x3，若f（x）≤g（x）在[e，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
f
（
x
）
=
lnx
+
a
2
x
2
（
a
∈
R
）
g
（
x
）
=
2
3
x
3
[
e
，
+
∞
）
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：74引用：3難度：0.4
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1．已知函數(shù)
，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>f（x）=e2x-2lnx+ax+1x2發(fā)布：2024/12/20 10:0:1組卷：66引用：2難度：0.5 -
2．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足
，若不等式f′（x）+2xf（x）＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>ax?f（ax）lnx≥f（lnx）?lnxax發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：222引用：6難度：0.6 -
3．若存在x0∈[-1，2]，使不等式x0+（e2-1）lna≥
+e2x0-2成立，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>2aex0發(fā)布：2024/12/20 6:0:1組卷：262引用：9難度：0.4
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